Пусть биссектриса угла В пересекается со стороной АС в точке Т. Она действительно биссектриса, т.к. это следует из условия. На картинке отмечены равные углы.
Треугольники АВТ и СВТ равны по второму признаку равенства треугольников, а именно по стороне и двум прилежащим к ней углам. Действительно, т.к. ∠А=∠С по условию,
∠АТВ=∠СТВ по условию, то и углы АВТ и СВТ равны, так как они являются разностью между 180° и суммой двух равных углов в указанных треугольниках.
Сторона ВТ у этих треугольников общая. Вывод - треугольники равны по 2 признаку равенства треугольников.
Дано:
тр АВС - р/б (АС - основание)
АМ, СК - медианы
АМ ∩ СК = О
Доказать:
тр АОК = тр СОМ
Доказательство:
1) Т.к тр АВС - р/ б и АМ и СК медианы по условию, то
а) АК=КВ=ВМ=МС
б) уг ВАС = уг ВСА (по св-ву углов при основании р/б тр)
2) тр АКС = тр СМА по двум сторонам и углу между ними, так как в них:
АС - общая сторона
АК = СМ (по п.1а)
уг КАС = уг МСА (по п.1б)
Следовательно, уг АКС = уг СМА и уг АСК = уг САМ
3) уг МАК = уг КСМ, как разность равных углов за минусом равных углов, по аксиоме измерения углов,
а именно уг МАК = уг ВАС - уг САМ и
уг КСМ = уг ВСА - уг АСК
4) Получили:
АК = СМ (из п 1а)
уг МАК = уг КСМ (из п 3)
уг АКС = уг СМА ( из п 2)
следовательно, тр АОК = тр СОМ по стороне и двум прилежащим к ней углам
Объяснение:
ΔABC - равнобедренный ∠A = ∠C (по свойству углов равнобедренного треугольника у основания)
Отрезок (допустим BH) проведён к основанию равнобедренного треугольника и получаются равные углы следовательно это высота (также медиана и биссектриса по свойству высоты проведённой к основанию), значит AH = HC
ΔABH = ΔHBC по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам) (AH = HC - доказано, ∠A = ∠C - по условию, ∠BHA = ∠BHC - по условию)