Понятно, зачем нам сказано, что биссектрисы пересекаются в одной точке - ведь эта точка равноудалена от . сторон четырехугольника и поэтому является центром вписанной окружности. А раз в четырехугольник можно вписать окружность, суммы противоположных сторон равны. Таким образом, ME+BD=MD+BE. Это равенство позволяет найти третью сторону треугольника, используя связь между сторонами и медианами треугольника, а также тот факт, что медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Пусть AB=c, BC=a, CA=b, тогда
. Поэтому
а умножив для упрощения это равенство на 6 и подставив b=12 и c=10, получаем
При всей моей любви к иррациональным уравнениям, решать это уравнение не хочется. Давайте попробуем угадать решение. И если Вы достаточно настойчивы, то удача в этой задаче к Вам придет - подходит a=10. (). Другого решения быть не может, поскольку при a>0 правая часть возрастает, а левая убывает.
Таким образом, мы доказали, что наш треугольник равнобедренный со сторонами 12, 10 и 10. Иными словами, он состоит из двух прямоугольных треугольников с гипотенузой 10 и катетом 6, то есть треугольников, подобных египетскому 3-4-5. Площадь египетского треугольника равна 6, подобного треугольника с коэффициентом подобия 2 равна 24, а поскольку их два, суммарная площадь равна 48.
И наконец, кто не знает формулу для длины медианы, можно воспользоваться или теоремой косинусов, или теоремой Стюарта, или теоремой о сумме длин диагоналей параллелограмма.
С внутренними процессами связаны различные тектонические движения земной коры, создающие формы рельефа Земли, магматизм, землетрясения. Тектонические движения проявляются в медленных вертикальных колебаниях земной коры, в образовании складок горных пород и разломов. Медленные вертикальные колебательные движения – поднятия и опускания земной коры – совершаются непрерывно и повсеместно. С ними связано отступление, и наступление моря на сушу. Например, Скандинавский полуостров медленно поднимается, а южное побережье Северного моря наоборот опускается. Магматизм связан, прежде всего, с глубинными разломами, пересекающими земную кору и уходящими в мантию. Например, озеро Байкал находится в зоне Байкальского или Монгольского разлома, который пересекает Центральную Азию, Восточную Сибирь и уходит плоть до Чукотского полуострова. Если магма поднимается по жерлу, или узкому каналу на пересечении разломов, образуются возвышения или вулканы с воронкообразным расширением наверху, которое называется кратером. Большинство вулканов имеет конусообразную форму (Ключевская Сопка, Фудзияма, Эльбрус, Арарат, Везувий, Кракатау, Чимборасо). Вулканы делятся на действующие и потухшие. Большинство действующих вулканов расположено в зонах тектонических разломов, и там где не закончилось формирование земной коры. С эндогенными процессами также связаны и землетрясения – внезапные удары, сотрясения и смещения пластов и блоков земной коры. Очаги землетрясений или эпицентры приурочены к зонам разломов. В большинстве случаев центры землетрясений находятся на глубине первых десятков км в земной коре. Возникающие в очаге упругие волны, достигая поверхности, вызывают образование трещин, колебание ее вверх – вниз, смещение в горизонтальном направлении. Интенсивность землетрясений оценивается по двенадцати - бальной шкале, названной в честь немецкого ученого Рихтера. При катастрофических землетрясениях, в считанные секунды изменяется рельеф, в горах происходят обвалы и оползни, разрушаются здания, гибнут люди. Землетрясения на побережье и дне океанов являются причиной – цунами или гигантск
Понятно, зачем нам сказано, что биссектрисы пересекаются в одной точке - ведь эта точка равноудалена от . сторон четырехугольника и поэтому является центром вписанной окружности. А раз в четырехугольник можно вписать окружность, суммы противоположных сторон равны. Таким образом, ME+BD=MD+BE. Это равенство позволяет найти третью сторону треугольника, используя связь между сторонами и медианами треугольника, а также тот факт, что медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Пусть AB=c, BC=a, CA=b, тогда
При всей моей любви к иррациональным уравнениям, решать это уравнение не хочется. Давайте попробуем угадать решение. И если Вы достаточно настойчивы, то удача в этой задаче к Вам придет - подходит a=10. (
). Другого решения быть не может, поскольку при a>0 правая часть возрастает, а левая убывает.
Таким образом, мы доказали, что наш треугольник равнобедренный со сторонами 12, 10 и 10. Иными словами, он состоит из двух прямоугольных треугольников с гипотенузой 10 и катетом 6, то есть треугольников, подобных египетскому 3-4-5. Площадь египетского треугольника равна 6, подобного треугольника с коэффициентом подобия 2 равна 24, а поскольку их два, суммарная площадь равна 48.
И наконец, кто не знает формулу для длины медианы, можно воспользоваться или теоремой косинусов, или теоремой Стюарта, или теоремой о сумме длин диагоналей параллелограмма.