Задача 1.
S=kh
Соответственно k=S:h
60:12=5 - средняя линия трапеции
Задача 2.Площадь трапеции вычисляется по формуле a+b/2*h подставляем известные нам значения в формулу получаем 8*(8+b/2)=72
=128+b=144
b=16
Задача 3.
S=kh
Соответственно k=S:h
63:7=9 - средняя линия трапеции
Задача 4.
12*1+b/2=60
1+b=5
b=4
Задача 5
рассмотрим треугольник, образованный высотой, опущенной на основание и наклонной боковой стороной. Он прямоугольный и равнобедренный. Значит высота трапеции равна разнице между основаниями 9-5=4
площадь равна высоте умноженной на полусумму оснований 4 * (9+5)/2 =28
Очень красивое условие, это где такие придумывают?:)
Пусть точка касания АС с окружностью - Р.
Пусть середина ВС - точка К, середина АВ - точка Е.
Если соединить эти точки пересечения окружности со сторонами, то полученная хорда КЕ равна половине катета АС, как средняя линяя. А если еще и опустить перпендикуляр из середины гипотенузы на АС - пусть его основание М, то он поделит АС пополам, то есть СМ = МА. При этом точка касания Р делит СМ пополам, поскольку равноудалена от К и Е (очень советую внимательно изучить этот момент, здесь нужно точное обоснование, сделайте его!), то есть лежит на перпендикуляре, проходящем через середину КЕ, а значит и СМ, то есть как раз через точку касания Р.
Поэтому СР = РМ, и СР/РА = 1/3