2.Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: A (2;4);
B(4;6); C(-2;5); D(-3;1).
Написать уравнения прямых AC и BD,
[2]
3.Даны точки м(-2;4) и D(4; 3).На отрезке MD найти
точку Кx,y), которая в два раза ближе к M, чем к D
4.Известны координаты трех вершин ромба ABCD: A(4:1), В(0;4),
C(-3;0). Найти координата четвертой вершины D, периметр и
площадь ромба.
[9]
В нашем случае проекциями данного нам отрезка на плоскости - это отрезки, соединяющие концы данного отрезка на плоскости и перпендикуляра, опущенного на данную плоскость.Но плоскости перпендикулярны, значит эти перпендикуляры - это расстояния от концов отрезка до линии пересечения плоскостей. То есть проекцией отрезка АВ на плоскость α будет отрезок АВ1,а углом между отрезком АВ и плоскостью α будет угол ВАВ1. Соответственно проекцией отрезка АВ на плоскость β будет отрезок ВА1,а углом между отрезком АВ и плоскостью β будет угол АВА1.
Синус угла ВАВ1 равен отношению противолежащего катета ВВ1 к гипотенузе AB, то есть Sin(ВАВ1)=12/24=1/2. Значит угол между отрезком АВ и плоскостью α равен 30°.
Синус угла АВА1 равен отношению противолежащего катета АА1 к гипотенузе AB, то есть Sin(АВА1)=12√2/24=√2/2. Значит угол между отрезком АВ и плоскостью α равен 45°.
ответ: Углы, образованные отрезком с плоскостями равны 30° и 45°.