Если обозначим угол MNK за х, то угол NK будет равен 2х. По условию разность между этими углами 48 градусов. Составляем уравнение: 2х - х = 48. Значит, меньший угол равен 48 градусов, а больший - 96 градусов. Их сумма равна 144 градуса. Угол MNP может принимать два значения. Если лучи NM и NP находятся в одной полуплоскости от прямой NK (т.е. луч NM является внутренним лучом угла PNK), то угол MNP равен разности 96 - 48 = 48 (градусов). Если лучи NM и NP находятся по разные стороны от прямой NK, то угол MNP = 360 - 144 = 216 (градусов).
1.Рисуем окружность. Отмечаем на ней точки М и К. Пусть МК - это 9-я часть окружности, а МNK 11я часть окружности. Тогда 9+11=20 частей. 360 /20=18 градусов приходится на одну часть из 20 частей Тогда на 11 частей МNК приходится 11*18=198 градусов ; соответственно 9*18=162 градусов приходится на дугу МК 2.Проводим диаметр окружности МР . Соединяем точку Р с точкой К. Получаем треугольник МРК, где угол К = 90 градусов, т.к. опирается на диаметр. Угол Р опирается на дугу МК, градусная мера которой равна 162. Следовательно угол К= 162/2=81 Угол М соответственно равен 180- (90+81)=9 градуса
#11
∠A=∠K=70° , т.к ΔACK - равнобедренный
ΔСMK ( ∠M=90°)
∠C=180-(∠M+∠K)=20°
Т.к ΔACK - равнобедренный , то СM - высота, медиана и биссектриса.
Значит, ∠C=40°
ответ: ∠A=∠K=70° ∠C=40°
#12
∠D=15+15=30° , т.к ΔBDC - равнобедренный → DK- медиана,высота и биссектриса
∠K=90° , т.к DK - высота
∠B=∠C=180-90-15=75°
ответ: ∠D=30° ∠B=∠C=75°
#14
ΔAMB (∠M=90°)
∠A=180-90-40=50°
ответ: ∠A=50°