Есть несколько решений данной задачи, но я покажу один.
Угол KPE=30°(развёрнутый угол(180°)-внешний угол(150°)).
Из треугольник KPE найдём угол KEP. Он равен 60°, так как сумма углов любого треугольника равна 180°, угол KPE=30°, угол PKE - прямой(90°). В треугольнике KCE найдём угол CKE. Он равен 30°(180°-90°-60°).
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
Следовательно, CE=½KE=½×10=5см.
В треугольник PKE угол KPE=30°, значит, KE=½PE. PE=2×10=20см.
PC=20-5=15см.
ответ:PC=15см; CE=5см.
1) Находим основания медиан к ак середины сторон.
Основания медиан:
Точка А1 Точка В1 Точка С1
х у х у х у
2 9 3 10 7 5 .
Определяем векторы медиан по разности координат.
Векторы медиан
АА1 ВВ1 СС1
Δx Δy Δx Δy Δx Δy
-6 3 -3 6 9 -9 .
Теперь составляем уравнения медиан. ответ:
АА1: (х - 8)/(-6) = (у - 6)/3,
ВВ1: (х - 6)/(-3) = (у - 4)/6,
СС1: (х + 2)/9 = (у - 14)/(-9).
2) Сначала находим уравнение стороны ВС, к которой проведена высота АК.
Находим вектор ВС:(-2-6=8; 14-4=10) = (-8; 10)
ВС:(х - 6)/(-8) = (у - 4)/10.
Приводим к общему знаменателю, получаем общее уравнение ВС (сократим знаменатели на 2):
ВС: 5х - 30 = -4у + 16.
ВС: 5х + 4у - 46 = 0.
Для перпендикуляра АК: 4х -5у + С = 0. Подставим координаты точки А: 32 - 30 + С = 0. Отсюда С = -2.
ответ. АК: 4х - 5у - 2 = 0.