Количество ребер, выходящих из каждой вершины многогранника, не меньше трех.
Примем количество вершин равным а. Тогда ребер из всех вершин будет 3а. Но количество ребер посчитано дважды, т.к. одно ребро соединяет две вершины. Значит, всего ребер должно быть вдвое меньше. И тогда количество ребер 3а/2=х
3а=2•х. Но число 2017 – простое, не имеет других делителей, кроме единицы и самого себя. Поэтому 2017≠2х, независимо от того, сколько ребер выходят из каждой вершины многогранника.
Следовательно, многогранник с таким количеством ребер не существует.
Итак,
1) естественно, n -число целое
2) сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле 180*(n-2)
3) недостающий угол естественно меньше 180 ( ну не может угол выпуклого многоугольника быть даже равен 180) и назовем его α
4) количество углов n должно быть больше 3, т.к. если был бы треугольник, то сумма его углов 180, а сумма оставшихся двух даже меньше 180 и аж никак не 359.
Все данные есть, решаем
180*(n-2)=359+α
180*(n-2)<359+180
180*(n-2)<539
n<4,994444
3<n<4,994444
Значит, n=4, т.е. у нас четырехугольник.
Кстати, отсюда и α=1