Abc паралелограм. точки m, n, k і p середини сторін ab, bc, cd і ad відповідно. знайти периметр чотирикутника mnkp, якщо діагоналі паралелограма дорівнюють 16см і 10см
В данном случае необходимо использовать обратную теорему Пифагора. Которая гласит, что, если в треугольнике со сторонами a, b и c выполняется равенство c2 = a 2 + b 2 , то этот треугольник прямоугольный, причем прямой угол противолежит стороне c.
Так как сумма квадратов сторон треугольника МРК - MP и KP - равна квадрату большей стороны - MK:
9^2+12^2=15^2,значит треугольник-прямоугольный,то есть его площадь равна половине произведения катетов MPи KP:
S=9*12/2=54.
Если в треугольнике провести высоту PH, например, то она будет являться высотой и для треугольника МРК, и для треугольника КРТ. Таким образом, получаем, что:
Sкрт=1/2 * РН*КТ
Sмрк=1/2 * РН*МК
Данные площади относятся, как КТ/МК, то есть, как 10/15= 2/3 -> площадь треугольника КРТ равна 2*Sмрк /3 = 2* 54/3=36
Получается, что площадь второго треугольника - треугольника МРТ - равна 1/3 площади основного треугольника, то есть 18.
Чтобы доказать, что pe параллельно kf, мы должны использовать две важные теоремы о параллельных линиях и углах. Эти теоремы являются следствием аксиом Евклида и широко используются в геометрии.
Первая теорема гласит, что если две параллельные линии пересекаются третьей линией, то соответственные углы (то есть углы, которые находятся на одной стороне пересекающей линии и между параллельными линиями) будут равными.
Вторая теорема гласит, что если две линии пересекаются и производят внутренние альтернативные углы, то эти линии параллельны.
Итак, давайте рассмотрим нашу диаграмму. У нас есть две линии pe и kf.
Дано: y = 52° и x = 128°
Мы хотим доказать, что pe параллельно kf.
Для начала построим наши углы на диаграмме. Угол y находится между kf и прямой, пересекающей kf, а угол x находится между pe и той же прямой.
Теперь, исходя из первой теоремы о параллельных линиях и углах, мы можем сказать, что когда y = 52° и x = 128°, эти углы являются соответственными углами. Это означает, что kf и pe находятся в параллельных отношениях.
Однако мы не можем полностью полагаться только на эту информацию для того, чтобы утверждать, что pe и kf действительно параллельны. Мы должны провести дополнительные шаги для выполнения полного доказательства.
Для этого нам понадобится вторая теорема о параллельных линиях и углах. Зная, что y = 52° и x = 128°, мы также можем утверждать, что эти углы являются внутренними альтернативными углами.
Исходя из второй теоремы, мы можем сказать, что pe и kf также являются параллельными линиями.
Таким образом, мы доказали, что pe параллельно kf с использованием двух важных теорем о параллельных линиях и углах.
В данном случае необходимо использовать обратную теорему Пифагора. Которая гласит, что, если в треугольнике со сторонами a, b и c выполняется равенство c2 = a 2 + b 2 , то этот треугольник прямоугольный, причем прямой угол противолежит стороне c.
Так как сумма квадратов сторон треугольника МРК - MP и KP - равна квадрату большей стороны - MK:
9^2+12^2=15^2,значит треугольник-прямоугольный,то есть его площадь равна половине произведения катетов MPи KP:
S=9*12/2=54.
Если в треугольнике провести высоту PH, например, то она будет являться высотой и для треугольника МРК, и для треугольника КРТ. Таким образом, получаем, что:
Sкрт=1/2 * РН*КТ
Sмрк=1/2 * РН*МК
Данные площади относятся, как КТ/МК, то есть, как 10/15= 2/3 -> площадь треугольника КРТ равна 2*Sмрк /3 = 2* 54/3=36
Получается, что площадь второго треугольника - треугольника МРТ - равна 1/3 площади основного треугольника, то есть 18.
ответ: 18 и 36