Сформулируйте новые признаки равенства треугольников, используя не только стороны и углы, но также медианы, биссектрисы и высоты треугольников. Примеры таких признаков дают задачи 161, 176, 329. Это исследовательские задачи 7 класс
Новые признаки равенства треугольников могут быть сформулированы с использованием медиан, биссектрис и высот треугольников. Давайте рассмотрим каждый из этих признаков подробнее:
1. Признак равенства треугольников по медианам:
Если три медианы треугольников AB1, BC1 и AC1 равны соответственно медианам треугольников A1B1, B1C1 и A1C1, то треугольники ABC и A1B1C1 равны.
Обоснование:
Медиана треугольника - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Среди канонических свойств треугольника можно найти такое, как равенство медиан. Если у двух треугольников медианы равны, это означает, что стороны, содержащие соответствующую медиану, равны.
2. Признак равенства треугольников по биссектрисам:
Если три биссектрисы треугольников AB2, BC2 и AC2 равны соответственно биссектрисам треугольников A2B2, B2C2 и A2C2, то треугольники ABC и A2B2C2 равны.
Обоснование:
Биссектриса треугольника - это линия, делящая угол на два равных угла. Если у двух треугольников биссектрисы равны, это означает, что углы, смежные с биссектрисой, в этих треугольниках также равны.
3. Признак равенства треугольников по высотам:
Если три высоты треугольников АН, ВМ и СQ равны соответственно высотам треугольников А1Н1, В1М1 и С1Q1, то треугольники АВС и А1В1С1 равны.
Обоснование:
Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону. Если у двух треугольников высоты равны, это означает, что стороны, образующие соответствующую высоту, равны.
Задачи 161, 176 и 329 из вашего учебника являются исследовательскими задачами, что означает, что они требуют самостоятельной работы и нахождения решений. Решения этих задач могут быть представлены в виде конкретных численных значений и геометрических построений, которые вам необходимо выполнить самостоятельно.
Надеюсь, мой ответ поможет вам лучше понять новые признаки равенства треугольников, использующие медианы, биссектрисы и высоты треугольников.
1. Признак равенства треугольников по медианам:
Если три медианы треугольников AB1, BC1 и AC1 равны соответственно медианам треугольников A1B1, B1C1 и A1C1, то треугольники ABC и A1B1C1 равны.
Обоснование:
Медиана треугольника - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Среди канонических свойств треугольника можно найти такое, как равенство медиан. Если у двух треугольников медианы равны, это означает, что стороны, содержащие соответствующую медиану, равны.
2. Признак равенства треугольников по биссектрисам:
Если три биссектрисы треугольников AB2, BC2 и AC2 равны соответственно биссектрисам треугольников A2B2, B2C2 и A2C2, то треугольники ABC и A2B2C2 равны.
Обоснование:
Биссектриса треугольника - это линия, делящая угол на два равных угла. Если у двух треугольников биссектрисы равны, это означает, что углы, смежные с биссектрисой, в этих треугольниках также равны.
3. Признак равенства треугольников по высотам:
Если три высоты треугольников АН, ВМ и СQ равны соответственно высотам треугольников А1Н1, В1М1 и С1Q1, то треугольники АВС и А1В1С1 равны.
Обоснование:
Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону. Если у двух треугольников высоты равны, это означает, что стороны, образующие соответствующую высоту, равны.
Задачи 161, 176 и 329 из вашего учебника являются исследовательскими задачами, что означает, что они требуют самостоятельной работы и нахождения решений. Решения этих задач могут быть представлены в виде конкретных численных значений и геометрических построений, которые вам необходимо выполнить самостоятельно.
Надеюсь, мой ответ поможет вам лучше понять новые признаки равенства треугольников, использующие медианы, биссектрисы и высоты треугольников.