Меньшее основание АВ=16, большее основание DC = х, Исходя из свойств трапеции средняя линия LM=(AB+DC)/2, из условии задачи средняя линия поделена диагоналями трапеции на три равные части, следовательно отрезок LN=NK=KM, где NK- это отрезок средней линии пересечения диагоналей трапеции, исходя из этого следует, что LM=3*NK, из свойств трапеции отрезок пересечения диагоналей равен половине разницы оснований трапеции NK=(DC-AB)/2, теперь совместим формулы. Итак: LM=3*NK, LM= 3*(DC-AB)/2, LM=(AB+DC)/2, следовательно 3*(DC-AB)/2=(AB+DC)/2, сокращаем делитель 2 и раскрываем скобки 3*DC-3*AB=AB+DC, 2DC=4*AB, DC=2*AB ответ: большее основание равно 32.
В объяснении.
Объяснение:
1) Через точки А, К и В можно провести ЕДИНСТВЕННУЮ плоскость. Значит эти точки лежат в одной плоскости и образуют треугольник, в котором EF - средняя линия (так как проходит через середины сторон АК и КВ). Средняя линия треугольника АКВ параллельна стороне АВ этого треугольника по определению. Итак, EF║AB, AB║CD (дано) => EF║DC, (если две прямые параллельны третьей, то они параллельны) что и требовалось доказать.
2) Итак, EF║DC, прямые ED и FC не параллельны, так как
EF =(1/2)·DC.
Четырехугольник DEFC - трапеция по определению (если две стороны параллельны, а две другие нет, то четырехугольник - трапеция).