Если диаметр окружности с центром в точке О образует с хордой ВС угол 30°, то
А. треугольник СОВ - равносторонний - НЕ ВЕРНО
В равностороннем треугольнике все углы по 60°, а в треугольнике СОВ ∠В=30°.
Б. ∠ОСВ = 30° - ВЕРНО
В треугольнике СОВ равны две стороны : ОВ=ОС - это радиусы окружности. Значит, ΔСОВ равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны : ∠ОСВ=∠В=30°
В. ∠СОА = 50° - НЕ ВЕРНО
∠СОА - внешний угол треугольника ОСВ равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним :
∠СОА = ∠ОСВ + ∠В = 30° + 30° = 60°
ответ : Б, ∠ОСВ = 30°
∆АВС – прямоугольный с прямым углом АВС по условию;
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, тогда угол АСВ=90°–угол ВАС=90°–45°=45°.
Получим что угол ВАС=угол АСВ, следовательно ∆АВС – равнобедренный с основанием АС.
Тогда АВ=ВС=100.
∆ABD – прямоугольный с прямым углом ABD по условию.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, значит угол ADB=90°–угол BAD=90°–60°=30°.
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, вдвое меньший гипотенузы.
Тоесть АВ=0,5*АD => АD=2*АВ=2*100=200.
По теореме Пифагора в прямоугольном ∆АВD:
AD²=AB²+BD²
200²=100²+BD²
40000–10000=BD²
BD=√30000
(BD=–√30000 не может быть, так как длина всегда положительна)
BD=100√3
CD=BD–ВС=100(√3)–100=100((√3)–1)
ответ: 100((√3)–1)