В трапеции ABCD меньшее основание BC = 6, а диагональ AC образует с большим основанием угол 45 градусов. О - точка пересечения диагоналей АО = 5корень2, ОС = 2корень2. Найдите площадь трапеции.
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой. KD - расстояние от точки К до прямых AD и DC и оно равно 12 см.
AD⊥AB как стороны прямоугольника, AD - проекция KА на плоскость прямоугольника, значит KА⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах. KА - расстояние от точки К до стороны АВ.
DC⊥BC как стороны прямоугольника, DС - проекция КС на плоскость АВС, значит КС⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах. КС - расстояние от точки К до стороны ВС.
AD = BC = 20 см АВ = CD = Sabcd / AD = 180 / 20 = 9 см
ΔADK: по теореме Пифагора АК = √(DA² + DK²) = √(400+ 144) = √544 = 4√34 см
ΔCDK: по теореме Пифагора CK = √(DK² + DC²) = √(144 + 81) = √225 = 15 см
ответ: d(K ; AB) = AK = 4√34 см d(K ; BC) = KC = 15 см d(K ; CD) = KD = 12 см d(K ; AD) = KD = 12 см
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Зная градусные меры двух углов, мы можем найти третий угол: 180-90-60=30 (градусов) - угол В
У нас прямоугольный треугольник. Заметим, что угол В=30 градусов, по теореме, на против угла в 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы, т.е. катет АС=1\2 АВ = 0.5*8=4 Чтобы найти неизвестный катет воспользуемся т.Пифагора. по т. Пифагора:ВС= \sqrt{ AB^{2} - AC^{2} }= \sqrt{ 8^{2} - 4^{2} }= \sqrt{64-16} = \sqrt{48} [/tex] ОТВЕТ : корень квадратный из 48
KD - расстояние от точки К до прямых AD и DC и оно равно 12 см.
AD⊥AB как стороны прямоугольника,
AD - проекция KА на плоскость прямоугольника, значит
KА⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.
KА - расстояние от точки К до стороны АВ.
DC⊥BC как стороны прямоугольника,
DС - проекция КС на плоскость АВС, значит
КС⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах.
КС - расстояние от точки К до стороны ВС.
AD = BC = 20 см
АВ = CD = Sabcd / AD = 180 / 20 = 9 см
ΔADK: по теореме Пифагора
АК = √(DA² + DK²) = √(400+ 144) = √544 = 4√34 см
ΔCDK: по теореме Пифагора
CK = √(DK² + DC²) = √(144 + 81) = √225 = 15 см
ответ:
d(K ; AB) = AK = 4√34 см
d(K ; BC) = KC = 15 см
d(K ; CD) = KD = 12 см
d(K ; AD) = KD = 12 см