SAB - данное сечение, ∪АВ = α.
Пусть Н - середина АВ, тогда ОН⊥АВ, так как ΔАОВ равнобедренный (АО = ОВ как радиусы), SH⊥АВ, так как ΔSAB равнобедренный (SA = SB как образующие), ⇒ ∠SHO = φ - линейный угол двугранного угла наклона сечения к плоскости основания.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, ctgφ = OH / h
OH = h·ctgφ
ОН - медиана, высота и биссектриса ΔАОВ, ⇒ ∠АОН = α/2.
ΔАОН: ∠AHO = 90°,
cosα/2 = OH/AO, ⇒ R = AO = OH / cosα/2
R = h·ctgφ / cosα/2
V = 1/3 πR²h = 1/3 · π · h · (h·ctgφ / cosα/2)²
V = πh³·ctg²φ / (3cos²α/2)
SAB - данное сечение, ∪АВ = α.
Пусть Н - середина АВ, тогда ОН⊥АВ, так как ΔАОВ равнобедренный (АО = ОВ как радиусы), SH⊥АВ, так как ΔSAB равнобедренный (SA = SB как образующие), ⇒ ∠SHO = φ - линейный угол двугранного угла наклона сечения к плоскости основания.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, ctgφ = OH / h
OH = h·ctgφ
ОН - медиана, высота и биссектриса ΔАОВ, ⇒ ∠АОН = α/2.
ΔАОН: ∠AHO = 90°,
cosα/2 = OH/AO, ⇒ R = AO = OH / cosα/2
R = h·ctgφ / cosα/2
V = 1/3 πR²h = 1/3 · π · h · (h·ctgφ / cosα/2)²
V = πh³·ctg²φ / (3cos²α/2)
11, 88, 88
Объяснение:
ВС=АС=8АВ
Р=2АС+АВ=16АВ+АВ=17АВ=187
АВ=187/17=11
ВС=АС=8*11=88