Question

Обчисліть площу трикутника, стороны якого дорівнюють 5 і 4см. А кут між ними 150°

Answer 1

5 cm²

Объяснение:

Добудуємо трикутник так щоб ∠N та ∠M були прямими і обчислимо його площу як різницю площі прямокутника BNCM та  ΔBNC та ΔAMB  

S ABC = S BNCM - S ΔBNC - S ΔAMB

S ΔBNC = 1/2 S BNCM

S ABC = 1/2 * S BNCM - S ΔAMB

∠BAM = 180° - 150° = 30°

Розглянемо ΔAMB . це прямокутний трикутник, в якого є кут 30° та відома гіпотенуза. Обчислимо катети ΔAMB.

МB = 1/2 AB = 1/2 *4 = 2

AM = 4²-2² = $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

S ΔAMB = 1/2 * AM * MB = 1/2 * 2 * $2\sqrt{3}$ =  $2\sqrt{3}$

Відрізок MC = CA + AM = 5 + $2\sqrt{3}$

S BNCM = MB * MC = 2 * (5+$2\sqrt{3}$ )

S ABC = 1/2 * 2 * (5+$2\sqrt{3}$ ) - $2\sqrt{3}$ = (5+$2\sqrt{3}$ ) - $2\sqrt{3}$ = 5