Обозначим середину стороны DС буквой K. Координаты точки K ищем по формуле деления отрезка пополам
\begin{lgathered}x_K=\dfrac{x_D+x_C}{2}=\dfrac{8+(-4)}{2}=2\\ y_K=\dfrac{y_D+y_C}{2}=\dfrac{-2+(-2)}{2}=-2\end{lgathered}
x
K
=
2
x
D
+x
C
=
2
8+(−4)
=2
y
K
=
2
y
D
+y
C
=
2
−2+(−2)
=−2
Далее найдем уравнение медианы МК, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Т.е. MK проходит через точки M(-2;6), K(2;-2).
\begin{lgathered}\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}\\ \\ \\ \dfrac{x-(-2)}{2-(-2)}=\dfrac{y-6}{-2-6}~~~\Rightarrow~~~\dfrac{x+2}{4}=\dfrac{y-6}{-8}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y+2x-2=0}\end{lgathered}
x
2
−x
1
x−x
1
=
y
2
−y
1
y−y
1
2−(−2)
x−(−2)
=
−2−6
y−6
⇒
4
x+2
=
−8
y−6
⇒
y+2x−2=0
ответ: y + 2x - 2 = 0.
Решение: Пусть ABCDA1B1C1D1 – данный параллелепипед, площадь диагонального сечения ACC1A1 равна P, а диагонального сечения BDD1B1 равна Q. Тогда
AC*h=P, BD*h=Q, где – h высота параллелепипеда (так как диагональные сечения прямого параллелепип
еда - прямоугольники)
Отсюда отношение диагоналей AC:BD=P:Q.
Пусть О – точка пересечния диагоналей ромба.
Диагонали ромба(как параллелограмма) пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (свойство ромба).
Поэтому
AO:BO=(1\2*AC) : (1\2*BD)=P:Q
Пусть AO=P*x, тогда BO=Q*x, AC=2P*x, BD=2Q*x
по теореме Пифагора:
AB=корень (AO^2+BO^2)= корень (AO^2+BO^2)= корень ((P*x)^2+(Q*x)^2)=
= корень (P^2+Q^2)*х
AC*h=P, BD*h=Q, значит
2P*x*h+2Q*x*h=P+Q
2(P+Q)*x*h=P+Q
h=1\2*1\x
Площадь боковой поверхности равна 4* AB*h=
=4* корень (P^2+Q^2)*х*1\2*1\x=2*корень (P^2+Q^2).
ответ: 2*корень (P^2+Q^2).