С точки P, которая удаленная от плоскости альфа на 4 * sqrt3 см, до этой плоскости проведена наклонная. Найдите длину наклонной, если угол между ней и плоскостью альфа равен 60 градусов
1) ∠A=∠C=90°, т.к опираются на диаметр. Пусть точка К - точка пересечения хорды АС и диаметра. Рассмотрим тр-к АКО- прямоугольный, у которого катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит один из углов 30°, а другой -60°. Рассмотрим тр-к АВО: он равнобедренный с углом 60°, а значит все его углы равны - 60°. Рассм. треугольник АВС - равнобедренный т.к ВК - медиана и высота, тогда ВК - бисектриса ∠АВС, тогда ∠АВС=120°. Четырехугольник ABCD - вписанный, тогда ∠В+∠D=180°, тогда ∠D=60° 2) Найдем боковую сторону треугольника по теореме Пифагора. Она равна - 15 см. Площадь этого треугольника равна ·9·24=108см², а периметр 54 см. r= где р - полупериметр r=4 см R= R= 12,5 см
2) Т.к. треугольник равнобедренный, то высота делит его основание пополам, т.е. основание (обозначим его AO) одного из двух прямоугольных треугольников равно: AO=AC/2=12/2=6 см.
3) Рассмотрим один из прямоугольных треугольников (обозначим его AOB)
Мы знаем, чему равны оба катета прямоугольного треугольника (АО=6 см, ОB=h=8 см), теперь по теореме Пифагора найдём его гипотенузу AB:
AB=√(AO²+ОС²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10 см.
Т.к. треугольник равнобедренный, то BC - тоже 10 см.
4) Периметр равнобедренного треугольника P=AB+BC+AC=10+10+12=32 см.
·9·24=108см², а периметр 54 см.
где р - полупериметр r=4 см
R= 12,5 см
ответ: 8 см.
Объяснение:
Дано: Р∉α, РН⊥α, РН=4√3;
РМ-наклонная к пл. α; ∠(РМ; пл.α)=60°.
Найти: РМ.
Решение: РН ⊥α, РМ- наклонная к пл. α ⇒МН- проекция РМ на пл.α.
Тогда ∠(РМ; пл.α)=∠РМН=60° по определению угла между прямой и плоскостью.
ΔРНМ: МН∈α, РН⊥α ⇒РН⊥МН и ∠РНМ=90° .
sin∠РМН=РН:РМ ⇒ РМ=РН:sin∠РМН=4√3:sin60°=4√3:√3/2=8 (см).