Объяснение:
Биссектриса ЕF разделила угол СЕD на 2 равных угла СЕF и FЕD по 30 градусов каждый,и образовала прямоугольный треугольник СЕF,где СF -это катет,который лежит против угла в 30 градусов. Значит гипотенуза ЕF =2*СF=13*2=26 см.
Угол СDЕ=180-угол СЕD -угол DЕС=180-60-90=30 градусов.Угол FЕD=Углу FDЕ,значит треугольник FЕD равнобедренный и сторона ЕF=стороне FD.FD=26см. Значит СD=СF+FD=26+13=39 см
№2
Наименьший катет а лежит против угла в 30 градусов,значит его длина равна половине гипотенузы с: а = с:2
По условию:
с-а=15,подставляем в эту формулу значение а,получаем
с- с/2=15
2с/2- с/2=15
с/2=15
с=15*2
с=30см
Дорисуем на рисунке радиус OB.
Получим два равнобедренных треугольника AOB,AO = OB = 16 и COB, CO = OB = 16
Углы при основании равнобедренного треугольника равны = > угол OAB = углу OBA = 30 градусов.
Угол OCB = OBC = 45 градусов.
Найдем углы при вершинах этих треугольников
Угол BOA = 180 - (30+30) = 120
Угол BOC = 180 - ( 45 + 45) = 90
1.Найдем сторону BC из прямоугольного равнобедренного треугольника BOC по теореме пифагора.
16^2 + 16^2 = BC^2
BC = корень из 512 = 16 корней из 2
2.Найдем AB из равнобедренного треугольника BA.
AB = 2*BO*cos30.
AB = 32 * корень из 3 / 2 = 16 корней из 3