Пусть ABCD - параллелограмм. BM=5см и BN=10см - высоты, проведённые из вершины В. Для простоты пусть <BAM=x, <ABM=y, <CBN=z.
В прямоугольном тр-ке △АВМ х+у=90°.
<ABC=y+50°+z.
По свойству углов параллелограмма <BAD+<ABC=180°. Подставляем наши значения:
х+y+50+z=180
Подставляем сюда выражение для х+у:
90+50+z=180
z=40°
cosCBN=BN/BC; BC=BN/cos40°=10/0,766=13,06 см
y=z, поскольку <BAM=<BCN
cosABM=BM/AB; AB=BM/cos40°=5/0.766=6.53 см
Либо можно воспользоваться свойством, что угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма, и получить те же значения.
Значит в первом треугольнике считаем эти углы: (180-42)/2=69. Во втором треугольнике так же рассуждаем, при основании угол в 69, значит вершина 42. А теперь доказываем, что они подобны: признак подобия по трем углам, это как раз наш случай. Вот и все. ∠А+∠В+∠С=180, так как треугольник равнобедренный ∠В=∠С, а угол ∠А=42,получаем: 42+∠В+∠В=180, ∠В=69 ∠А1+∠В1+∠С1=180, так как треугольник равнобедренный ∠В=∠С=69,подставляем: ∠А1+69+69=180, ∠А1=42 ∠А=∠А1=42, ∠В=∠В1=69 ∠С=∠С1=69, значит треугольники подобны по трем углам.
Объяснение:
Пусть ABCD - параллелограмм. BM=5см и BN=10см - высоты, проведённые из вершины В. Для простоты пусть <BAM=x, <ABM=y, <CBN=z.
В прямоугольном тр-ке △АВМ х+у=90°.
<ABC=y+50°+z.
По свойству углов параллелограмма <BAD+<ABC=180°. Подставляем наши значения:
х+y+50+z=180
Подставляем сюда выражение для х+у:
90+50+z=180
z=40°
cosCBN=BN/BC; BC=BN/cos40°=10/0,766=13,06 см
y=z, поскольку <BAM=<BCN
cosABM=BM/AB; AB=BM/cos40°=5/0.766=6.53 см
Либо можно воспользоваться свойством, что угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма, и получить те же значения.