Втреугольнике fek на fe и ек отмечены точки р и м так, что ер: fe = 1: 3, а ем: ek = 5: 6. во сколько раз площадь треугольника fek больше площади треугольника pem?
Вокруг прямоуг.треугольника опишем окружность. По т.о том, что прямой угол всегда опирается на диаметр имеем, что вершина прямого угла лежит на окружности, а гипотенуза является диаметром. Радиус окружности равен 12/2=6 см. Для нахождения площади высоту на гипотенузу опускаем из вершины прямого угла, поэтому высота с одной стороны может быть очень маленькой - близкой к нулю, а с другой стороны - максимальное значение она принимает, когда равна радиусу окружности =6, тогда площадь треугольника меняется от нуля, не включая ноль, до 1/2*6*12=36. ответ: (0; 36].
Прямоугольник АВСД. ВМ - биссектриса. АС -диагональ. О - точка пересечения биссектрисы ВМ и диагонали АС. АМ = 42, МД = 14 В ΔАВМ угол ВАМ = 90гр, угол АВМ = углу АМВ = 45гр, тогда этот Δ равнобедренный и АВ = АМ = 42см - меньшая сторона прямоугольника ВС = АД = АМ + МД = 42 + 14 = 56см - большая сторона прямоугольника диагональ АС = √(АВ² + ВС²) = √(42² + 56²) = 70 Биссектриса ВО угла АВС в Δ АВС разбивает противоположную сторону АС на отрезки АО и СО, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника АВ и ВС АВ : ВС = 56 : 42 (сократим на 14) АВ : ВС = 4 : 3 И ОС : ОА = 4 : 3 С учетом того, что вся АС = 70см, разобьём АС в отношении 4 : 3 и получим отрезки ОС и ОА, равными 40см и 30см соответственно ответ: Биссектриса делит диагональ прямоугольника на отрезки 30см и 40см
