Равносторонний:
S=(a²*√3)/4
a - сторона
Прямоугольный:
S=1/2*c*h(c)
c - гипотенуза
h(c) - высота к гипотенузе
S=1/2*a*b
a - сторона
b - сторона
С разными сторонами:
S=1/2*a*h(a)
a- сторона
h(a) - высота к стороне a
S=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
p - полупериметр
a, b, с - стороны
S=p*r
p - полупериметр
r - радиус вписанной окружности
S=(a*b*c)/4*R
a, b, c - стороны
R - радиус описанной окружности
хоть и просили без синуса, но все же напишу:
S=1/2*a*b*Sinα
a,b - стороны
Sin α - синус угла A
Трапеция AD - нижнее большое основание, ВС - верхнее. Углы при вершинах С и D прямые
На AD точка касания K (АК = 25 KD = 4 из условия) На боковой стороне CD точка касания L делит сторону пополам.
CL = DL = KD = 4 (CL = DL - потому что пополам, DL = KD потому что касательные из одной точки)
Высота трапеции h = CD = 8 одновременно равна диаметру вписанного круга.
Точка касания на стороне AB (назовём N) делит сторону на отрезки AN = 25, и BN, который пока обозачим за х. Этому же иксу будет равно и расстояние от точки В до места касания окружности со стороной BC
Из В опустим высоту на AD в точку P и для пямоугольного треугольника АВР распишем теорему Пифагора
h^2 = AB^2 - AP^2 = (25+x)^2 - (25 - x)^2 = 100 x
x = h^2/100 = 0,64
BC = 4,64
S = (AD + BC)h /2 = (29 + 4,64)* 8 /2 = 134,56