1)В треугольнике АВС АС=ВС=10, cosA=0,6. Найдите АВ 2)Радиус круга равен 51. Найдите его площадь, деленную на π. 3)В треугольнике одна из сторон равна 26, другая 6√3, угол между ними равен 60 градусов. Найдите площадь треугольника
Пусть точка касания двух окружностей К , эта одна из вершин , две другие A∈(O₁;R₁) , B ∈ (O₂;R₂) . Длина стороны правильного треугольника обозначаем через x (KA=KB=AB =x). Из ΔO₁KA : x = 2R₁cosα ; Из ΔO₂KB: x =2R₂cosβ ; 2R₁cosα =2R₂cosβ , но α+β +60° =180° ⇒ β =120° -α . R₁cosα = R₂cos(120° -α) ; 14cosα =77(cos120°cosα +sin120°sinα) ; 2cosα = 11( -cosα/2 +√3/2*sinα) ; 4cosα = -11cosα+11√3*sinα ; 15cosα =11√3sinα ; tqα =5√3/11 ⇒ cosα= 1/√(1+tq²α) =1/√(1+(5√3/11)²) =1/√((121+75)/11²) =11/14. окончательно : x = 2R₁cosα =2*14*11/14 =22. ответ: 22.
Решение: Объём воды в сосуде находится по формуле: V=Sосн.*h- где S - площадь основания; h- уровень воды Из первой формулы h=V : Sосн. S=πR² или: h=V/ πR² Если перелить воду в другой сосуд у которого радиус меньше в 2 раза (R/2) уровень воды равен: h=V : π*(R/2)²=V : π* R²/4=4V/ πR² Вычислим во сколько раз увеличится уровень воды при переливании воды в другой сосуд: 4V/ πR² : V/πR²=4V* πR²/πR²*V=4 (раза) Отсюда уровень воды, равный 15см в другом сосуде увеличится в 4 раза, следовательно в другом сосуде он будет: 15см*4=60см
A∈(O₁;R₁) , B ∈ (O₂;R₂) .
Длина стороны правильного треугольника обозначаем через x (KA=KB=AB =x).
Из ΔO₁KA : x = 2R₁cosα ;
Из ΔO₂KB: x =2R₂cosβ ;
2R₁cosα =2R₂cosβ , но α+β +60° =180° ⇒ β =120° -α .
R₁cosα = R₂cos(120° -α) ;
14cosα =77(cos120°cosα +sin120°sinα) ;
2cosα = 11( -cosα/2 +√3/2*sinα) ;
4cosα = -11cosα+11√3*sinα ;
15cosα =11√3sinα ;
tqα =5√3/11 ⇒ cosα= 1/√(1+tq²α) =1/√(1+(5√3/11)²) =1/√((121+75)/11²) =11/14.
окончательно :
x = 2R₁cosα =2*14*11/14 =22.
ответ: 22.