Відповідь:
Пояснення:
Щоб знайти периметр прямокутної трапеції, в яку вписано коло, треба знати її властивості. У такій трапеції 1) сума бокових сторін дорівнює сумі основ, 2) якщо точки дотику ділять бокову сторону на відрізки m i n, то r=√mn 3) менша бокова сторона дорівнює діаметру кола.
r=√18*8=12, отже менша бічна сторона = 12*2=24 см.
Більша бічна сторона = 8+18=26 см.
Сума бічних сторін=24+26=50 см.
Сума основ = сумі бічних сторін=50 см.
Периметр трапеції=50+50=100 см.
Відповідь: 100 см
Детальніше - на -
1.
ΔАВО: ∠АОВ = 90°, АВ = 20 см, BO = BD/2 = 12 см, по теореме Пифагора
|↑AO| = √(AB² - BO²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см
2. |↑AD + ↑BA| = |↑BD| = 24 см
3. |↑AD + 1/2 ↑BD| = |↑BC + ↑BO| = |↑BK|
ΔВОС: ∠ВОС = 90°, cos∠OBC = BO/BC = 12/20 = 3/5
cos∠BСK = cos(180° - ∠OBC) = - cos∠OBC = - 3/5
Из треугольника ВСК по теореме косинусов:
BK² = BC² + CK² - 2·BC·CK· cos∠BСK
BK² = 400 + 144 - 2 · 20 · 12 (- 3/5) = 544 + 288 = 832
BK = 8√13
|↑AD + 1/2 ↑BD| = 8√13