1) Составляем уравнения всех сторон четырёхугольника по общему виду уравнеия
прямой, проходящей через две точки:
AB: 
CD: 
BC: 
AD: 
Условием параллельности двух прямых вида:
является равенство: 
Проверяем на параллельность прямые AB и CD:
,
значит AB||CD
Проверяем на параллельность прямые BC и AD:
значит BC||AD
Стороны четырёхугольника параллельны, значит он является параллелограммом.
2) Чтобы доказать, что ABCD - прямоугольник, достаточно доказать, что CD
перпендикулярна ВС.
Условием перпендикулярности двух прямых вида:
является равенство: 
Значит CD перпендикулярна ВС, то есть ABCD-прямоугольник
Предположим, что это ромб АВСД, тогда АС=4 корня из 3, а угол В - 60 градусов. Диагонали ромба пересекаются в точке О. Диагонали ромба делят его углы пополам тогда угол АВО=30. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Треугольник АВО-прямоугольный, катет АО=0,5 (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам) АС=0,5*4 корня из 3=2 корня из 3. Найдем АВ=2*АО (В прямоугольном треугольнике против угла АВО в 30 градусов лежит катет АО равный половине гипотенузы АВ) АВ=2*2 корня из 3=4 корня из 3. Найдем ВО (это половина диагонали ВД), по теореме Пифагора ВО=АВ в квадрате-АО в квадрате все под корнем. В цифрах так: 4 корня из 3 в квадрате-2 корня из 3 в квадрате все под корнем=6. Тогда ВД=12. S=0,5*АС*ВД=0,5*4 корня из 3*12=24 корней из 3.
Объяснение:
улуьатьс