1. Если a с, b с, то:
а) а || b; б) a b; в) ответы а) и б) неверны.
2. Если а || с, b || с, то:
a) a b; б) а || b; в) ответы а) и б) неверны.
3. Рис. 1. Если а || b, с – секущая, то:
a) 2 + 3 = 180°; б) 5 = 2; в) 1 + 3 = 180°.
4. Рис. 2. Для того чтобы прямые а и b были параллельными, нужно, чтобы:
a) 1 + 4 = 180°; б) 1 = 2; в) 3 = 2.
5. Один из углов при пересечении двух параллельных прямых третьей равен 52°. Остальные
углы равны:
а) 52° и 132°; б) 52° и 128°; в) 52°.
6. Известно, что даны точки M, N, P и прямая х, MN || x, NP || x. Тогда:
а) MN || NP; б) MN совпадает с NP; в) MN NP.
7. Прямая АВ пересекает параллельные прямые РK и MN (A РK, В MN). Сумма углов РАВ и
МВА равна 116°. Какие из следующих высказываний верны?
а) Точки K и М лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ.
б) Точки Р и N лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АВ.
в) Сумма углов РАВ и NBA равна 180°.
8. Прямая MN является секущей для прямых АВ и CD (М АВ, N CD). Угол AMN равен 78°.
При каком значении угла CNM прямые АВ и CD могут быть параллельны?
а) 102°; б) 12°; в) 78°; г) 78° и 102°.
Ответ: в) ответы а) и б) неверны.
Обоснование: Когда прямые взаимно перпендикулярны, они не могут быть параллельными или пересекаться, поэтому ни a, ни b не могут быть параллельны с.
2. Если a параллельна с и b параллельна с, то:
Ответ: б) а || b.
Обоснование: Если a параллельна с и b параллельна с, то они должны быть параллельны между собой.
3. Рис. 1. Если a параллельна b, c – секущая, то:
Ответ: а) ∠2 + ∠3 = 180°.
Обоснование: По свойствам параллельных прямых, при пересечении секущей прямой c, сумма соответствующих углов равна 180°.
4. Рис. 2. Для того чтобы прямые a и b были параллельными, нужно, чтобы:
Ответ: г) ∠3 = ∠2.
Обоснование: По свойствам параллельных прямых, соответственные углы при пересечении секущей прямой должны быть равными.
5. Один из углов при пересечении двух параллельных прямых третьей равен 52°. Остальные углы равны:
Ответ: б) 52° и 128°.
Обоснование: При пересечении двух параллельных прямых третьей, соответствующие углы равны.
6. Известно, что даны точки M, N, P и прямая х, MN параллельна х, NP параллельна х. Тогда:
Ответ: а) MN параллельна NP.
Обоснование: По условию, MN и NP параллельны х, а параллельным прямым не могут пересекаться или совпадать.
7. Прямая AB пересекает параллельные прямые RK и MN (A принадлежит RK, B принадлежит MN). Сумма углов PAB и MAB равна 116°. Какие из следующих высказываний верны?
Ответ: а) Точки K и М лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ.
Обоснование: По свойствам параллельных прямых, точки K и M будут находиться в одной полуплоскости относительно прямой AB.
8. Прямая MN является секущей для прямых AB и CD (М принадлежит AB, N принадлежит CD). Угол AMN равен 78°. При каком значении угла CNM прямые AB и CD могут быть параллельны?
Ответ: а) 102°.
Обоснование: По свойствам параллельных прямых, соответственные углы при пересечении секущей прямой должны быть равными. Значит, угол CNM должен быть равен 102°, чтобы AB и CD были параллельными.