Отрезки пересекаются в их общей середине. Докажите, что .
Дано:.
Доказать: .
Доказательство:
Тогда, по первому признаку равенства треугольников, .
Тогда .
Поскольку эти углы являются накрест лежащими при прямых и секущей , то по первому признаку параллельности прямых , что и требовалось доказать.
Задача 1: отрезки и пересекаются в точке и делятся этой точкой пополам. Доказать параллельность и .Треугольники и равны по первому признаку равенства треугольников. и по условию. как вертикальные. Из равенства треугольников следует и равенство их соответствующих элементов. (накрест лежащие углы). Следовательно, прямые и параллельные. , что и требовалось доказать.
Рассмотрим прямоугольные треугольники АН1В и СН2В. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, выразим углы АВН1 и СВН2:
<ABH1=90-<A, <CBH2=90-<C, но
<A=<C как противоположные углы параллелограмма, следовательно
<ABH1=<CBH2.
Используем один из признаков равенства прямоугольных треугольников: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треуг-ка соответственно равен катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. В нашем случае:
- ВН1=ВН2 по условию;
- углы АВН1 и СВН2 равны как показано выше.
Значит, треуг-ки АН1В и СН2В равны, и АВ=СВ=СЕ=АЕ. Параллелограмм, у которого все стороны равны - ромб. АВСЕ - ромб.