Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
(И напишите условие задачи
Объяснение:
Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,
Р (АДС)=15 см.
Найти : длину отрезка АД.
Решение.
Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12
Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 . Получили систему :
[АВ+ВД+ДА=12
{АС+СД+ДА=15 сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.
АВ+АС+ВС+2*ДА=27 ,
Р( АВС)+2*ДА=27 ,
18+2*ДА=25 ,
2*ДА=9 ,
ДА=4,5 см .
Відповідь: 60°.
Пояснення:Дано: коло з центром в точці О. AM i АК - дотичні (А поза колом).
М і К - точки дотику. ОА - перетинає коло в точці N. N - середина ОА.
Знайти: ∟MAK.
Розв'язання:
Виконаємо додаткові побудови: ОМ i ОК - радіуси.
За властивістю дотичних до кола маємо:
ОМ ┴ МА; ОК ┴ АК та МА = АК.
Розглянемо ∆ОМА та ∆ОКА - прямокутні.
ОА - спільна сторона; ОМ = ОК - радіуси.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆ОМА = ∆ОКА,
звідси маємо: ∟MAO = ∟KAO.
За аксіомою вимірювання кутів маємо ∟MAK = ∟MAO + ∟KAO = 2∟MAO.
Розглянемо ∆ОМА - прямокутний.
∟OMA = 90°; ОМ = ON = R; N - середина ОА; якщо ON = NA i ON = R, тоді ОА = 2R.
За властивістю катета, який лежить навпроти кута 30°, маємо, якщо ОМ = R
та ОА = 2R, тоді ∟MAO = 30°. Звідси маємо ∟MAK = 30° • 2 = 60°.
Biдповідь: 60°.