Данная пирамида не существует.
Объяснение:
Дано условие: Каждое боковое ребро пирамиды должно образовывать с плоскостью основания угол 60°. Такое условие возможно только при условии, что в основании лежит правильный многоугольник - многоугольник, у которого равны все стороны и все углы. Поскольку равнобокая трапеция не является правильным многоугольником, можно сказать, что данная пирамида невозможна. Однако, если представить, что лишь 2 боковых ребрa образуют с плоскостью основания угол 60°, то задача станет вполне решаемой.
Итак, представим пирамиду NABCD, где NO - h - , ∠NDC=∠NCD=60°, ∠ADB=90°, ∠BAD=90°. Из ΔАВD по частному случаю прямоугольных треугольников (30°, 60°, 90°):
AD=9, AB=18, BD=9√3; => DC = 18 - 4,5 - 4,5 = 9
Так как, по условию, ΔNDC - равносторонний, стороны ND= DC= NC= 9.
Исходя из теоремы о трёх перпендикулярах, получаем, что ∠ADC = ∠NCB = 90° (∠ADB= ∠ACB= 90°, ∠NOD= ∠NOC= 90°.
Из прямоугольных равнобедренных треугольников ΔNAD & ΔNBC, по частному случаю прямоугольных треугольников (45°, 45°, 90°):
NB = AN = 9√2
ответ: Боковые рёбра пирамиды, в основании которой лежит равнобокая трапеция, при условии, что ЛИШЬ 2 БОКОВЫХ РЕБРА ND и DC образуют с плоскостью основания угол 60°:
NA= NB = 9√2, ND= DC = 9.
30 и 30, 18 и 42
Объяснение:
Возьмём произвольный треугольник АВС. Углы ВАD и ВСК внешние, угол ВАD=углу ВСК по условию. Угол ВАС=180°-угол ВАD (смежные) и угол ВСА=180°-угол ВСК (смежные). Угол ВАD=углу ВСК=> угол ВАС =180°-угол ВАD=180°-угол ВСК= углу ВСА. Угол ВАС = углу ВСА=> треугольник АВС - равнобедренный и по свойству АВ=ВС.
1. Пусть АВ=ВС=х, тогда Р=АВ+ВС+АС= х+х+18 =2х+18=78, 2х=78-18=60, х=30=> АВ=ВС=30.
ответ: 30 и 30
2. Пусть АВ=18, тогда АВ=ВС=18. Р=АВ+ВС+АС=18+18+АС=36+АС=78, АС = 78-36=42.
ответ: 18 и 42.
Р.с. получилось 2 пункта, т.к. в условии не сказано какая из сторон равна 18, поэтому мы рассматриваем 2 варианта, когда АС=18 и когда АВ=ВС=18.
Равнобедренный треугольник составлен из 2 египеских треугольников со сторонами 6, 8 , 10, приставленными друг к другу катетом 8. Длина основания 12, площадь 12*8/2 = 48; периметр 10 + 10 + 12 = 32;
радиус вписанной окружности равен
r= 2*S/P = 2*48/32 = 3;
радиус описанной окружности можно сосчитать по формуле R = a*b*c/(4*S); но в данном случае есть изящный Продлим биссектрису за основание и из конца боковой стороны проведем перпендикуляр к боковой стороне до пересечения с продолжением биссектрисы (я её называю, как в условии). Расстояние от вершины треугольника до полученной точки равно диаметру описанной окружности (ясно, что на так построенной окружности окажутся все вершины заданного равнобедренного треугольника. Попробуйте-ка это доказать, хотя это почти очевидно. Если не выйдет, у вас всегда есть формула для R :)) Кроме того, полученный треугольник тоже подобен египетскому, но на месте катета 8 у него боковая сторона длины 10, поэтому гипотенуза его, (равная 2*R) равна 10*10/8;
R = 100/16 = 25/4;
см. рисунок