Question

Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М (-1; 3) и середину отрезка АВ, где А (2;17) и В (-11;-11)
​

Answer 1

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку М и середину отрезка AB, нам понадобится использовать формулу для нахождения уравнения прямой в общем виде.
Формула уравнения прямой выглядит следующим образом:

y = mx + b

где y - значение y-координаты, x - значение x-координаты, m - наклон прямой, b - свободный член.

Для начала рассчитаем координаты середины отрезка AB.

x-координата середины отрезка AB:
x = (x_A + x_B) / 2
x = (2 + (-11)) / 2
x = -9/2
x = -4.5

y-координата середины отрезка AB:
y = (y_A + y_B) / 2
y = (17 + (-11)) / 2
y = 6 / 2
y = 3

Итак, мы нашли координаты середины отрезка AB: (-4.5; 3).

Теперь, у нас есть точка М(-1; 3) и середина отрезка АВ (-4.5; 3), которые проходят через прямую.

Чтобы найти наклон прямой (m), мы можем использовать формулу:

m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)

где (x_1, y_1) и (x_2, y_2) - координаты двух точек, через которые проходит прямая.

Подставим значения координат точек М и середины отрезка AB:

m = (3 - 3) / (-1 - (-4.5))
m = 0 / 3.5
m = 0

Таким образом, наклон прямой равен 0.

Теперь, найдём свободный член (b) используя известные значения:

y = mx + b
3 = 0 * (-1) + b
3 = b

Таким образом, свободный член равен 3.

Исходя из этого, уравнение прямой, которая проходит через точку М (-1; 3) и середину отрезка АВ (-4.5; 3), будет выглядеть следующим образом:

y = 0 * x + 3
или
y = 3

Данное уравнение является уравнением горизонтальной прямой, так как наклон (m) равен 0. Координата y всегда равна 3, независимо от значения x.

Надеюсь, я смог объяснить вам эту математическую задачу достаточно доходчиво и подробно! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.