1. Построение сводится к построению серединного перпендикуляра к данному диаметру.
Построим две пересекающиеся полуокружности произвольного радиуса, но больше радиуса окружности, с центрами в концах диаметра.
Соединив две точки их пересечения, получим серединный перпендикуляр.
Точки пересечения продолжения этого перпендикуляра с окружностью соединим. Это и будет искомый диаметр, перпендикулярный к первому. 2. Из вершины угла проводим дугу произвольным радиусом. Из точек пересечения дуги со сторонами угла описываем произвольными равными радиусами (удобнее всего прежним раствором циркуля) две дуги. Точку их пересечения соединяем с вершиной угла; полученная прямая делит начальный угол пополам. Затем повторяем то же самое с каждым из двух получившихся углов. получим 4 равных угла.
М - середина АС (по условию) и угол ВМА = 90градусов, значит ВМ - медиана и высота треугольника АВС. Следовательно треугольник АВС - равнобедренный с основанием АС (по признаку равнобедренного треугольника). Угол А равен углу С ( так как углы при основании равнобедренного треугольника). Угол С - это ВСА ( можно и так, и так), и он равен 70градусов. Так как ВМ - медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, то она является биссектрисой. Значит угол МВС равен половине угла АВС и равен 20градусов
Если трапеция вписана в окружность, то центр этой окружности может лежать только на БОЛЬШЕМ из оснований, так как диаметр - наибольшая из хорд окружности. Теорема: "(угол между пересекающимися хордами). Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме высекаемых ими дуг: α=(дугаАВ+дугаCD)/2". В нашем случае пересекающиеся хорды - это диагонали трапеции. Дуги АВ и CD равны, так как стягиваются равными хордами (трапеция равнобедренная). Тогда градусная мера этих дуг равна 48°. На эти же дуги опираются вписанные углы АСВ и ВDA. Значит эти углы равны по 24°. Углы АВС и ВСD равны 180°-24°=156°. (свойство трапеции). ответ: углы трапеции <A=<D=24°, <B=<C=156°.
1.
Построение сводится к построению серединного перпендикуляра к данному диаметру.
Построим две пересекающиеся полуокружности произвольного радиуса, но больше радиуса окружности, с центрами в концах диаметра.
Соединив две точки их пересечения, получим серединный перпендикуляр.
Точки пересечения продолжения этого перпендикуляра с окружностью соединим. Это и будет искомый диаметр, перпендикулярный к первому.
2.
Из вершины угла проводим дугу произвольным радиусом. Из точек пересечения дуги со сторонами угла описываем произвольными равными радиусами (удобнее всего прежним раствором циркуля) две дуги. Точку их пересечения соединяем с вершиной угла; полученная прямая делит начальный угол пополам. Затем повторяем то же самое с каждым из двух получившихся углов. получим 4 равных угла.