Дан прямоугольный треугольник fkm с прямым углом f и гипотенузой, равной 60. известно, что площадь треугольника равна 450. найди острые углы этого треугольника. в ответе перечисли величины углов по возрастанию через точку с запятой без пробелов.
Т.к. треугольник равнобедренный, то его углы при основании равны, к тому и две стороны. Нам дан внешний угол, который равен менее 90°, значит, сам угол треугольника тупой. Как мы знаем: Против большего угла лежит большая сторона. Получаем, что именно данное основание больше одной из сторон на 4,4. Периметр треугольника равен сумме всех сторон: P = a + b + c. Допустим, а и b являются равными сторонами; Тогда b = a, тогда с = а + 4,5; Запишем: P = 2 a + ( a + 4,4); Подставим: 12 = 3 a а = 4 см = b. Следовательно c = 8,4 cм. ответ: 4 см; 4 см; 8,4 см.
Т.к. треугольник равнобедренный, то его углы при основании равны, к тому и две стороны. Нам дан внешний угол, который равен менее 90°, значит, сам угол треугольника тупой. Как мы знаем: Против большего угла лежит большая сторона. Получаем, что именно данное основание больше одной из сторон на 4,4. Периметр треугольника равен сумме всех сторон: P = a + b + c. Допустим, а и b являются равными сторонами; Тогда b = a, тогда с = а + 4,5; Запишем: P = 2 a + ( a + 4,4); Подставим: 12 = 3 a а = 4 см = b. Следовательно c = 8,4 cм. ответ: 4 см; 4 см; 8,4 см.
В прям.тр.FKM опустим из вершины прямого угла высоту и медиану
FT = KT = TM = 60/2 = 30 - по свойству прям.тр.
Площадь тр.FKM: S = (1/2)•KM•FH
450 = (1/2)•60•FH, FH = 15
В прям.тр.FTН: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. FН = FT/2, поэтому угол FTН = 30°
тр.FTM - равнобедренный (ВМ=МС):
угол TFM = угол TMF = (180° - 30°) : 2 = 75°
угол K = 90° - 75° = 15°
ОТВЕТ: 15° ; 75°