Объяснение:
Разделим тождество на две части и решим каждого:
1+ tg×(180°- a)×sin×(90°-a)×sin a = cos²×(180°- a)
1) 1+ tg×(180°- a)×sin×(90°-a)×sin a
Сначало по формулам приведения переведем тригоном. функции:
1-tg a × cos a × sin a
Дальше,раскрываем тангенс по формуле: tg a =sin a/cos a :
1-sin a/cos a × cos a × sin a
Сокращаем cos a и получаем:
1-sin² a=> по осн. тригоном. тожд. => cos² a
2)cos²×(180°- a)
Воспользуемся формулой приведения:
cos²×(180°- a)= - cos²a
По основ. тригоном.тождеству sin²a+cos²a=1 =>cos²a=1-sin²a :
- cos²a = -(1-sin²a) = -1+sin²a=sin²a-1=cos²a
В первой части тождества получили: cos² a
И во второй части получили: cos² a
Поэтому:
cos² a=cos² a
Ч.т.д
Точки А (-5;-4), В (-4;3), С (-1;-1) являются вершинами треугольника АВС.
а) докажите, что треугольник АВС равнобедренный.
Длина стороны |АВ| = √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²) = √((-4 - (-5))² + (3 - (-4))²) = √50 = 5√2 ≈ 7.07;
Длина стороны |ВC| = √((-1 - (-4))² + (-1 - 3)²) = 5;
Длина стороны |CA| = √((-5 - (-1))² + (-4 - (-1))²) = 5;
|ВC| = |CA| Это значит, что треугольник АВС равнобедренный;
б) составьте уравнение окружности, имеющий центр в точке С и проходящий через точку В. Принадлежит ли окружности точка А?
центр в точке С (-1;-1); радиус 5; уравнение окружности; (x+1)²+(y+1)²=5²;
проверяем: принадлежит ли окружности точка А; подставляем её координаты в уравнение;
((-5)+1)²+((-4)+1)²=5²; 25 = 25; точка А принадлежит окружности;
в) найдите длину медианы, проведенной к основанию треугольника.
Найдем точку F - середина стороны AB: Fx = (-5 + (-4))/2 = -4.5; Fy = (-4 + 3)/2 = -0.5;
F (-4.5; -0.5); С (-1;-1); Длина медианы CF: |CF| = √((-3.5)²+0.5²) = √12.5 = 5/√2 ≈ 3.54;
д) считая вершинами параллелограмма АВСD данные точки А, В, С, найдите координаты вершины D.
составим уравнение прямой AD, параллельной BC (с угловым коэффициентом BC), проходящую через точку A; (x+5)/-3 = (y+4)/4 ; y = -4x/3 - 32/3;
составим уравнение прямой CD, параллельной BA (с угловым коэффициентом BA), проходящую через точку C; (x+1)/1 = (y+1)/7 ; y = 7x + 6;
найдём их пересечение. -4x/3 - 32/3 = 7x + 6; x = -2; y = 7(-2) + 6; y = -8;
Это будут координаты точки D (-2;-8);
е) составьте уравнение прямой, проходящей через точки А и С.
уравнение прямой АС: (x+1)/4 = (y+1)/3; y = 3x/4 - 3/4;
Объяснение:
только так смог