Треугольник остроугольный => высоты пересекаются внутри треугольника.
Пусть угол BAK равен alfa, тогда из прямоугольного треугольника ABK: угол ABK = 90 - alfa
Пусть угол ABC равен beta, тогда из прямоугольного треугольника ABH: угол HAB = 90 - beta
Из рассмотрения треугольника ABM: сумма углов равна 180 градусов;
AMB + MAB + MBA = 180
105 + (90-alfa) + (90-beta) = 180
Отсюда alfa + beta = 105 (град)
Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов, тогда
угол ACB = 180 - (ABC+BAC) = 180 - (alfa+beta) = 180 - 105 = 75 (град)
Тогда угол AOB = 2 * ACB = 150 град (O — центр окружности; A, B, C лежат на ней)
Далее, треугольник ABO — равнобедренный (AO и BO — радиусы одной окружности) , поэтому углы при основании равны:
OAB = ABO = (1/2) * (180 - AOB) = (180-150)/2 = 15 (градусов) .
ОТВЕТ: угол ABO = 15 градусов.
ответ:ΔKPM: КМ=R ⇒ ΔКОМ - равносторонний, все его углы = 60°,
∠КОМ=60° - это центральный угол, опирается на дугу КМ.
⇒ дуга КМ=60° .
ΔКРМ равнобедренный ⇒ КР=МР ⇒ ∠РКМ=∠РМК=(180°-30°):2=75°.
Дуги, на которые опираются эти углы, равны 75°*2=150° .
дуга КР=150° , дуга РМ=150° .
Объяснение: