Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А. рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них: угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности) - ОА - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ ч. т. д.
Если достроить трапецию до треугольника, то точка Р -- центр вписанной в этот треугольник окружности (((центр вписанной в треугольник окружности = точка пересечения биссектрис))) расстояния до этих прямых --- это радиусы... единственное, Вы не указали АВ -- это основание или боковая сторона... если АВ -- боковая сторона трапеции, то окружность окажется заключенной между параллельными основаниями трапеции... и эта окружность будет вписана в углы C и D ((т.к. центр окружности --- пересечение биссектрис этих углов))) биссектриса = это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла... т.е. точка, лежащая на биссектрисе угла ADC равноудалена от AD и DC точка, лежащая на биссектрисе угла DCВ равноудалена от DС и CВ...
рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них:
угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента:
- катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности)
- ОА - общ. гипотенуза
из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ
ч. т. д.