Чтобы найти катет, не лежащий напротив угла в 30°, нужно найти сначала первый катет, равный половине гипотенузы. Т.е. катет AC, лежащий напротив угла B в 30°, равен половине гипотенузы.
Теперь найдём второй катет по теореме Пифагора 
.
.Задача #2.Обозначим тр-к MOP, где PO - длина; PM - расстояние от самой постройки до основания лестницы; OM - расстояние от верхушки лестницы до её начала. Предлагаю сначала найти OM по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
(метров).
Теперь найдём PM по теореме Пифагора .
(метров).
Но можно было найти катет PM по косинусу угла MPO.
ответ:
(метров); 
(метров).Задача #3.Пусть 
метров равна высота. Человек имеет рост 1,7 метров, а расстояние от фонарика до тени человека равно 
шагов. Т.к. тр-ки подобны, то их стороны пропорциональны. Т.е. сторона PB △PBA пропорциональна стороне MC △MCA, а также сторона AB △PBA пропорциональна стороне CA △MCA. Т.е. решим задачу пропорцией.
(метров).
(метров). 
Точка пересечения высот ВК и РН треугольника ВЕР является центром вписанного в него круга докажите что треугольник ВЕР равносторонний.
Объяснение:
Дано: ВК⊥ЕР, РН⊥ВЕ О- точка пересечения высот, О-центр вписанной окружности.
Доказать: ΔВЕР-равносторонний.
Доказательство.
1)Центр вписанной окружности треугольника - точка пересечения биссектрис треугольника ⇒ВК, РН- биссектрисы.Обозначим ∠ЕВК=∠КВР=х, ∠ЕРН=∠НРВ=у.
Тогда в ΔВОР , ∠ВОР=180-х-у.
В четырехугольнике ЕНОК сумма углов 360°⇒∠НЕК=360-90-90-∠ВОР, ∠НЕК=180-180+х+у, ∠НЕК=х+у.
ΔВЕК-прямоугольный, х+(х+у)=90°, по свойству острых углов, у=90°-2х.
ΔРЕН-прямоугольный, у+(х+у)=90° ,по свойству острых углов. Подставим 90°-2х+(х+90°-2х)=90° ⇒х=30°.
Найдем у=90°-2х⇒у=30°.
Найдем углы ∠ЕВК=∠КВР=х ⇒∠ЕВР=60°
∠ЕРН=∠НРВ=у ⇒∠ЕРВ=60°.
∠НЕК=х+у⇒∠НЕК=60°. ΔВЕР-равносторонний.
1)угол a равен 60 градусам так как он с углом в 60 градосов вертикальные
Угол b равен 30 градусам так как
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам