Рассмотрим у тетраэдра АВСК основание АВС и боковую грань КВС. Обозначим О - центр основания, Р - центр грани КВС. Все грани - правильные треугольники. Поэтому, высота основания АА1, проведенная из А на ВС, пройдет через точку О. Очевидно, высота КА1 грани КВС проведенная из К пройдет через точку Р и попадет именно в А1 на ребре ВС. Как мы знаем, в правильном треугольнике центр делит высоту в отношении 1 к 2. Так что ОА1 равна (АА1)/3. Аналогично A1Р равна (КА1)/3 . Угол PA1O общий для треугольников КАА1 и А1ОР. Значит КАА1 и А1ОР подобные с коэффициентом 1/3. Значит ОР=а/3, где а - длина ребра исходного тетраэдра. Уф. Осталось применить формулу объема правильного тетраэдра V=(a3)*√3/12. Собственно важно только что объем зависит лишь от куба длины ребра. V маленького равен тогда V большого поделить на три в кубе, то есть равен 40.5/27 = 1.5
Рассмотрим у тетраэра АВСК основание АВС и боковую грань КВС.обозначим О-центром основания,Р-центром грани КВС. Все грани-правильные треугольники.поэтому,высота основания АА1,проведенная из А на ВС ,пройдет через точку О.Высота КА1 грани КВС,проведенная из К пройдет через точку Р и попает в А1 на ребре ВС.В правильном треугольнике центр елит высоту как 1:2юОА1=АА1/3.А1Р=КА1/3.Угол РА1О общий для КАА1 и А1ОР. Значит,КАА1 и А1ОР подобнф с коэнффицентом 1/3 Значит,ОР=а/3(а-длина ребра) Формула объема правильного тетраэдра V=(а в степени 3)*корень из 3/12. V малеьнокго равен тогда V большого поделить на три в кубе,т.е 40,5/27=1,5
