1)напишите уравнение окружности с центром (2;-5) и радиусом 8. ;
2) Напишите уравнение окружности с диаметром МК, если М(8;-5) и К(-4;1) ; 3) Составьте уравнение окружности с центром в точке А(-5;1) и проходящей через точку В(0;4).
Объяснение:
1)(x – 2)²+ (y + 5)² = 8²
2)Пусть О -центр окружности, тогда О середина МК .
х(О)=( х(М)+х(К) ):2 ,х(О)=( 8-4 ):2=2,
у(О)=( у(М)+у(К) ):2 , у(О)=( -5+1 ):2=-2 , О(2;-2).
r=√( (8-2)²+(-5+2)² )=√(36+9)=√45 . (x – 2)²+ (y + 2)² = 45.
3) r=АВ=√( (0+5)²+(4-1)² )=√(25+9)=√34,
(x + 5)²+ (y – 1)² = 45 .
(x – х₀)²+ (y – у₀)² = R² , где (х₀; у₀)-координаты центра.
d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC ⇒ S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC ⇒ 5AC=6BC (3)
Из Δ ВЕС найдём ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100 АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство : 5 АС=6 ВС и АС=2х ⇒
5·2√а²-100 = 6а ⇒ 100·(а²-100)=36 а² ⇒ 64 а²=10000
а²=10000 / 64 ⇒ а=100 / 8 R = 1/2 a = 50/8 = 25 / 4