Правильний трикутник зі стороною 6см повернули на кут 60° навколо його центра. Знайдіть периметр шестикутника, вершинами якого є вершини поданого і утвореного трикутника.
Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
окей я добавил фото с рисунками
часть 1
1. 3)
2.
дано:
δавс
∠а-112°
найти:
∠в
находим угол при основании
1)180-112=68°
углы при основании равны, зная это находим третий угол
2)∠=180-68*2=44°
ответ: 44°
3.
дано:
δавс
∠в=30°
ас=3 см
найти:
вс
сторона, лежащая напротив угла в 30 в 2 раза меньше гипотенузы, зная это
вс=3*2=6 см
ответ: 6 см
4.
дано:
окружность с центром о
ав-хорда
∠оав=48°
найти:
∠аов
если соединить точки хорды с центром получим равнобедренный треугольник, зная, что углы у него при основании равны, считаем угол аов
∠аов=180-48*2=84°
ответ: 84°
часть 2
5.
дано:
δавс
найти:
∠при основании
углы при основании равны
пусть угол при основании будет х°, значит противолежащий основанию 7х°, исходя из этого составим уравнение
7х+х+х=180
решаем как линейное уравнение
9х=180
х=180: 9
х=20
ответ: 20°