Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 3 см и 4 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.
решение : Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник вычисляется по формуле r = ( a + b - c)/2 ,где a и b катеты , c -гипотенуза .
a / b = 3/4 (свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника)
* * *Биссектриса угла, проведённая в треугольнике, делит противолежащую сторону на два отрезка, которые пропорциональны прилежащим к углу сторонам * * * .
a =3k ; b =4k ⇒ с =5k * * * c =√( (3k)²+(4k)² ) =5k * * *
r =(3k+4K -5k)/2 = k , но c =3 см+4 см =7 см ; 5k =7 см⇒ k =1,4 см.
ответ : 1,4 см .
Cоставим сначала уравнение плоскости, проходящей через ось ОУ и точку М(5,3,2).
Так как ось ОУ принадлежит искомой плоскости α, то любая точка, лежащая на оси ОУ, принадлежит плоскости α . В том числе и начало координат, точка О(0,0,0) ∈α .
Так как точка М(5,3,2)∈α , то и вектор ОМ∈α . Координаты вектора ОМ=(5,3,2) .
Также единичный вектор оси ОУ, вектор j=(0,1,0) , принадлежит плоскости α .
Можем записать нормальный вектор искомой плоскости α как векторное произведение векторов ОМ и j .
![\vec{n}=\Big [\, \overline {OM}\, ,\; \vec{j}\, \Big ]=\left|\begin{array}{ccc}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\5&3&2\\0&1&0\end{array}\right|=-2\vec{i}+5\vec{k}\\\\\\\lambda =-1\; \; \Rightarrow \; \; \; \; \vec{n}_1=\lambda \vec{n}=(2,0,-5)\\\\\alpha :\; \; A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\\\\2\cdot (x-5)+0\cdot (y-3)-5\cdot (z-2)=0\\\\\boxed {\alpha :\; \; 2x-5z=0}](/tpl/images/1007/7246/0300b.png)
Общие уравнения прямой, образованной пересечением двух заданных плоскостей имеют вид:
Ша 10 мин дай
Объяснение:
Ок