Через вершину С прямокутника АВСD проведено пряму CN, перпендикулярну до його площини. АN - 18 см, ВN- - id1306263120220722 от polulera2005 22.07.2022 15:17

Question

Геометрия: Через вершину С прямокутника АВСD проведено пряму CN, перпендикулярну до його площини. АN - 18 см, ВN- 12 см, DN- 14 см. Звайдіть: 1) CN; 2) площу трикутника АВС

polulera2005 · Accepted Answer

Пусть h₁ - высота параллелограмма, a - его основание, b - основание равнобедренного треугольника, h₂ - высота равнобедренного треугольника, c - его боковая сторона.
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:
$S = h_{1}a = 5 \sqrt{6} a$
В равнобедренном треугольника высота, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.
По теореме Пифагора (рассматривается треугольник, образованный высотой, а не весь равнобедренный треугольник):
$\dfrac{1}{2}b = \sqrt{c^2 - h_{2}^{2}} = \sqrt{7^2 - 5^2} = \sqrt{49 - 25} = \sqrt{24} = 2 \sqrt{6}$
Тогда $b = 4 \sqrt{6}$
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:
$S = \dfrac{1}{2}bh_{2} = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \sqrt{6 } \cdot 5 = 10 \sqrt{6}$
Т.к. площади треугольника и параллелограмма равны, то
$5 \sqrt{6} a = 10 \sqrt{6} =\ \textgreater \ a = \dfrac{10 \sqrt{6} }{5 \sqrt{6} } = 2$
ответ: 2.

Высота параллелограмма имеет длину,равную 5 корень из 6. равнобедренный треугольник, боковая сторона

Высота параллелограмма имеет длину,равную 5 корень из 6. равнобедренный треугольник, боковая сторона

Через вершину С прямокутника АВСD проведено пряму CN, перпендикулярну до його площини. АN - 18 см, ВN- 12 см, DN- 14 см. Звайдіть: 1) CN; 2) площу трикутника АВС

MOGZ ответил