В заданиях 1-10 определите, верно ли утверждение.
1). «Две прямые параллельны, если односторонние углы равны»?
2). « Две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются»?
3). «Если 2 стороны и угол одного треугольника равны 2-м сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны»?
4). «В прямоугольном треугольнике сумма острых углов не превышает 90 градусов»?
5).«Треугольник с двумя различными острыми внешними углами не существует»?
6). «Две прямые не пересекаются, если соответственные углы равны»?
8). « Существует треугольник, один из углов которого равен разности двух других»?
9). «Если сторона и 2 угла одного треугольника равны стороне и 2-м углам другого треугольника, то треугольники равны»?
10). «В прямоугольном треугольнике сумма острых углов не меньше 90 градусов
OA=7y
OA1=y
BO=OB1=x
Из подобия прямоугольных треугольников по острому углу AOB1 и A1OB
Получим y/x=x/7y
x^2=7y^2
x=√7y
Площадь треугольника можно найти
SABC=1/2*2x*4=1/2*8y*BC
8x=8y*BC
x=y*BC
√7y=y*BC
BC=√7
Рассмотрим прямоугольный треугольник треугольник AB1O
sin OAB1=x/7y=√7y/7y=1/√7
Откуда тк C=90-OAB1 то cosC=cos(90-OAB1)=sinOAB1=1/√7
Теперь по теореме косинусов найдем 3 сторону:
AB^2=16+7-2*4*√7*1/√7=16+7-8=15
AB=√15
Рассмотрим прямоугольные треугольники CAA1 и CBB1
Из них получим: СB1=CB*cosС=√7*1/√7=1
CA1=AC*cosC=4/√7
И наконец 2 раз применим теорему косинусов:
A1B1^2=1+16/7-2*1*4/√7*1/√7=1+16/7-8/7=1+8/7=15/7
A1B1=√15/7
ответ:BC=√7 AB=√15 A1B1=√15/7