Пусть, для простоты восприятия, трапеция будет прямоугольной, как это показано на рисунке, хотя на конечный ответ это не повлияет. Обозначим высоту трапеции ВЕ=Н, а высоту треугольника ВСМ ВР=h. Площадь трапеции: S=Н·(АД+ВС)/2=Н·(2+4)/2=3Н. Площадь тр-ка ВСМ: S(ВСМ)=ВС·ВР/2=2h/2=h. S(ВСМ):S(АМСД)=1:3=1x:3x, S(ВСМ)+S(АМСД)=1x+3x=4x=S ⇒ S(ВСМ)=S/4. h=3H/4 ⇒ h:H=3:4. Треугольники АВЕ и МВР подобны по трём углам, значит ВР/ВЕ=МР/АЕ, МР=ВР·АЕ/ВЕ=h·AE/H=3АЕ/4. АЕ=АД-ЕД=АД-ВС=4-2=2. МР=3·2/4=1.5. МТ=МР+РТ=МР+ВС=1.5+2=3.5 - это ответ.
Решение: 1) Проведём высоту трапеции. Получим прямоугольный треугольник. Гипотенуза которого равна 4 см,а катет лежащий в основании трапеции равен: 8-5=3 см. 2)Найдём высоту трапеции (второй катет треугольника). Используем теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов её катетов. Значит: 4²=3²+х² 16=9+х² 16-9=х² 5=х² √5=х √5 см- высота трапеции и её малая боковая сторона (по свойству сторон в прямоугольнике) 3) Найдём Р трапеции: 5+4+8+√5=17+√5=19,24 см 4) Найдём S трапеции: 1/2 * ( 5+8) * √5=14,5 см² ответ: Р=19,24 см; S=14,5 см².
Обозначим высоту трапеции ВЕ=Н, а высоту треугольника ВСМ ВР=h.
Площадь трапеции: S=Н·(АД+ВС)/2=Н·(2+4)/2=3Н.
Площадь тр-ка ВСМ: S(ВСМ)=ВС·ВР/2=2h/2=h.
S(ВСМ):S(АМСД)=1:3=1x:3x, S(ВСМ)+S(АМСД)=1x+3x=4x=S ⇒ S(ВСМ)=S/4.
h=3H/4 ⇒ h:H=3:4.
Треугольники АВЕ и МВР подобны по трём углам, значит ВР/ВЕ=МР/АЕ,
МР=ВР·АЕ/ВЕ=h·AE/H=3АЕ/4.
АЕ=АД-ЕД=АД-ВС=4-2=2.
МР=3·2/4=1.5.
МТ=МР+РТ=МР+ВС=1.5+2=3.5 - это ответ.