В треугольнике абс угол А=альфа >90градусов,угол В=бета ,высота ВД равна h. a) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности. б) Вычислите значения R ,если альфа равен 120градусов, бета равен 15 градусов ,h равен6 см
АВСД - трапеция, Р=25 см , ∠Д=60° , АС - биссектриса, АС⊥СД . ΔАСД: ∠Д=60° , ∠АСД=90° ⇒ ∠САД=30° . Катет СД, лежащий против угла в 30° = половине гипотенузы АД ⇒ АД=2·СД Если обозначим СД=а, то АД=2а. Так как АС - биссектриса, то ∠ВАС=∠САД=30°. ∠ВАД=∠ВАС+∠САД=30°+30°=60° ⇒ ∠ВАД=∠АДС ⇒ трапеция равнобедренная ⇒ АВ=СД=а . ∠САД=∠ВСА как внутренние накрест лежащие ⇒ ∠ВСА=30°. Так как ∠ВАС=∠ВСА=30°, то ΔАВС - равнобедренный ⇒ АВ=ВС=а. Периметр Р=АВ+ВС+СД+АД=а+а+а+2а=5а 5а=25 ⇒ а=5 АВ=ВС=СД=5 см , АД=10 см .
Дано:
АВСД-прямоугольная трапеция
угол СДА=60*
АД=20см
СД=20см
Найти:
ВС-?
1)проведем отрезок АС
2)Рассмотрим треугольник АСД:
СД=20см,АД=20см следовательно,треугольник АСД-равнобедренный.Следовательно,угол ДАС=углуАСД(свойство равнобедренного треугольника)
3)угол ДАС+угол АСД=180*- угол СД=120см,угол ДАС=углу АСД=60* следовательно,треугольник АСД-равносторонний.АС=20см.
4) Рассмотрим треугольник ВАС:
угол САВ=90*-60*=30*.ВС-катет лежащий напротив угла 30*следовательно он равен половине гипотенузе т.е. 20/2=10(ВС)
ответ:ВС=10см