Один из углов треугольника на 26 градусов больше другого.при пересечении биссектрис этих углов образуются углы,один из которых 120 градусов.найдите углы треугольника
Пусть один угол равен 2α, тогда другой 2α+26, разность этих углов по условию составляет 26°, а их сумма 2α+2α+26=2*(2α+13)при пересечении биссектрис образуется треугольник с углами α+13; α и 120°, а в сумме они составляют 180°, т.е. α+13+α+120=180, откуда 2α=47, тогда α=47/2, значит, один из углов треугольника равен 2*α=2*47°/2=47°, другой на 26° больше, т.е. 47°+26°=73°, а третий угол треугольника равен 180°-47°-73°=60°
Вспоминаем свойство диагоналей прямоугольника: Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам. Значит ΔАОД и ΔВОА - равнобедренные, и ∠ОВА=∠ОАВ, ∠ОАД=∠ОДА=90°-50°=40° АЕ=ЕВ, т. к. по условию Е - середина АВ. То есть в ΔВОА ОЕ - медиана. Далее вспоминаем следующее свойство равнобедренного треугольника: Биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают между собой. Таким образом ОЕ⊥АВ и ДА⊥АВ, то есть ДА параллельна ОЕ, ∠ОДА+∠ЕОД=180°, как сумма односторонних углов, значит: ∠ЕОД=180°-40°=140°
...Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)
Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла. Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов. Катет, лежащий напротив угла, называется противолежащим (по отношению к углу ). Другой катет, который лежит на одной из сторон угла, называется прилежащим. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему. Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу. Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу).
Пусть один угол равен 2α, тогда другой 2α+26, разность этих углов по условию составляет 26°, а их сумма 2α+2α+26=2*(2α+13)при пересечении биссектрис образуется треугольник с углами α+13; α и 120°, а в сумме они составляют 180°, т.е. α+13+α+120=180, откуда 2α=47, тогда α=47/2, значит, один из углов треугольника равен 2*α=2*47°/2=47°, другой на 26° больше, т.е. 47°+26°=73°, а третий угол треугольника равен 180°-47°-73°=60°