200 см²
Объяснение:
1) При пересечении диагоналей трапеции образуются два подобных треугольника, прилегающих к основаниям трапеции. Эти треугольники подобны согласно первому признаку подобия:
если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
В данных треугольниках равны углы при пересечении диагоналей (как углы вертикальные), а также углы при основаниях как углы внутренние накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции и секущих, каковыми являются диагонали трапеции.
2) Линейные размеры подобных треугольников пропорциональны. Согласно условию задачи, точка пересечения диагоналей трапеции отдалена от оснований на расстоянии 4 см и 6 см; а так как указанные расстояния являются кратчайшими, то это означает, что 4 см и 6 см являются высотами подобных треугольников, и, следовательно, данные значения высот можно использовать для расчета коэффициента подобия k:
k = 6 : 4 = 1,5.
3) Зная коэффициент подобия, найдём большее основание трапеции:
16 · 1,5 = 24 см
4) Высота трапеции Н равна сумме высот подобных треугольников, так как является кратчайшим расстоянием от точки пересечения диагоналей трапеции до каждого из её оснований:
Н = 4 + 6 = 10 см
5) Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:
S = ((16 + 24) : 2) · 10 = 40 : 2 · 10 = 20 · 10 = 200 см²
ответ: площадь трапеции равна 200 см².
Сторона четырёхугольника равна 2 см; площадь четырёхугольника равна 4 cм².
Объяснение:
Задание
Длина окружности, вписанной в правильный четырехугольник, равна 2п см. Найдите сторону и площадь четырехугольника.
Решение
1) Длина окружности C рассчитывается по формуле:
C = 2πR,
где R - радиус окружности.
Согласно условию задачи, С = 2π; следовательно, радиус окружности, вписанной в четырёхугольник, равен:
R = C : 2π = 2π : 2π = 1 см
2) Правильным называется такой четырехугольник, у которого все четыре стороны равны между собой, и все четыре угла также равны между собой, то есть являются прямыми, так как: 360° : 4 = 90°. Это значит, что правильный четырёхугольник, в который вписана окружность, является квадратом.
3) Окружность, вписанная в квадрат, касается всех его четырёх сторон; следовательно, сторона квадрата (а) равна диаметру (D) окружности, вписанной в этот квадрат:
а = D = 2R = 2 · 1 = 2 cм
4) Находим площадь S данного квадрата:
S = a² = 2² = 4 cм²
ответ: сторона четырёхугольника равна 2 см; площадь четырёхугольника равна 4 cм².