Точка дотику кола, вписаного в прямокутну трапецію ділить бічну сторону на відрізки довжини яких відносяться - id1310524020200113 от GromovaRus 13.01.2020 07:56

Question

Геометрия: Точка дотику кола, вписаного в прямокутну трапецію ділить бічну сторону на відрізки довжини яких відносяться як 4:9. знайдіть площу трапеції, якщо менша з бічних сторін 24см

GromovaRus · Accepted Answer

Для начала найдем отношение ВР/РС. Для этого:
Проведем BD параллельно АС. Тогда <PAC=<BDA, как накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей АD.
∆АКМ ~ ∆BKD по двум углам (1).
∆АРС ~ ∆DРВ по двум углам (2).
Из (1) BD/AM=4 и BD=4AM = 2AC.
Из (2) BP/PC=2.
ВМ - медиана и по ее свойствам Sabm=Scbm.
Треугольники АВК и АКМ - треугольники с общей высотой к стороне ВМ. Значит Sabk/Sakm=4/1. => Sabk=Sabc*(1/2)*(4/5)=(2/5)*Sabc.
Sakm=Sabc*1/(2*5)=(1/10)*Sabc.
Треугольники ABP и APC - треугольники с общей высотой к стороне ВC.
Значит Sabp/Sapc=2/1. => Sapc=Sabc*1/3=(1/3)*Sabc.
Тогда Skpcm=Sapc-Sakm = (1/3)*Sabc-(1/10)*Sabc = (7/30)*Sabc.
Sabk/Skpcm=(2/5)/(7/30)=12/7.

Втреугольнике авс на его медиане вм отмечена точка к так, что вк: км=4: 1. прямая ак пересекает стор

Втреугольнике авс на его медиане вм отмечена точка к так, что вк: км=4: 1. прямая ак пересекает стор

MOGZ ответил