ВD - общая (по условию), ВА=СD (по условию) => треугольники АВD и ВСD равны (по катету и гипотенузе)
2. Равные треугольники КМТ и КТN.
Треугольники КМТ и КТN прямоугольные
КТ - общая сторона (по условию), МТ=ТN (по условию) => треугольники КМТ и KTN равны (по двум катетам).
3. Равные треугольники КPS и KSR.
Так как углы RKS и PKS смежные и равны, RKS = PKS = 90°. => треугольники RKS и PKS прямоугольные. КS-общая сторона, RKS и PKS равны. (по катету и острому углу).
Правильная шестиугольная призма - призма, в основаниях которой лежат два правильных шестиугольника, а все боковые грани перпендикулярны этим основаниям. Внутренний угол при вершине основания находится по формуле: α=180*(n-2)/n, (где n - число сторон правильного многоугольника) и равен 120°. Диагональное сечение правильной шестиугольной призмы это сечение плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани. Раз это сечение делит призму на две НЕРАВНЫЕ части, значит оно проходит через две короткие диагонали верхнего и нижнего оснований. Пусть это диагональ АС. Опустим из вершины В на диагональ перпендикуляр ВН. Он разделит диагональ АС и угол АВС пополам по свойству высоты равнобедренного треугольника АВС с боковыми сторонами АВ и ВС. В треугольнике АВН катет ВН лежит против угла 30° (90°-60°) и равен (1/2)*АВ. Тогда по Пифагору имеем: АН=√(АВ²-ВН²) =√(а²-а²\4) =(а√3/2). Значит АС=2*(а√3/2) = а√3, где а - сторона нашего шестиугольника. Сечение делит призму на две. У одной периметр основания равен (2*а+a√3)=a(2+√3), а у второй (4*а+a√3)=a(4+√3). Соответственноо, площади боковых поверхностей этих призм равны S1=a(2+√3)*h и S2=a(4+√3)*h. Их отношение равно: S1/S2 = [a(2+√3)*h]/[a(4+√3)*h] = (2+√3)/(4+√3).
Построим равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Проведем медиану ВД. Так как средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине боковое ребро (АВ) будет равно 13*2=26 см Медиана проведенная к основанию равнобедренного треугольника является также и высотой. Зная это по теореме Пифагора найдем половину основания: АД^2=АВ^2-ВД^2=26^2-24^2=676-576=100 АД=10 см А так как средняя линия равна половине параллельной стороны, то искомая средняя линия будет равна 10 см
1. Равные треугольники АВD и ВСD.
Треугольники АВD и ВСD прямоугольные.
ВD - общая (по условию), ВА=СD (по условию) => треугольники АВD и ВСD равны (по катету и гипотенузе)
2. Равные треугольники КМТ и КТN.
Треугольники КМТ и КТN прямоугольные
КТ - общая сторона (по условию), МТ=ТN (по условию) => треугольники КМТ и KTN равны (по двум катетам).
3. Равные треугольники КPS и KSR.
Так как углы RKS и PKS смежные и равны, RKS = PKS = 90°. => треугольники RKS и PKS прямоугольные. КS-общая сторона, RKS и PKS равны. (по катету и острому углу).