3. Шеңбер бойында жататын А нүктесі арқылы AB диаметрі мен Ас хордасы жүргізілген. АС =8 және ВАС —30°. AB диаметріне перпендикуляр CM хордасы жіргізілген және олар Кнүктесінде қиылысады. СМ хордасының ұзындығын табыңыз
Опускаем из вершин, образующих малое основание, высоты на большее основание. Таким образом, мы поделили трапецию на прямоугольник и два одинаковых треугольника. 1) известны основания и боковая сторона. Основание каждого треугольника равно 0,5(17 - 11) = 3 По теореме Пифагора высота трапеции будет равна: √(5² - 3²) = 4 Площадь трапеции S = 0,5 (17 + 11) · 4 = 56(см²) 2) известны основания и острый угол Основание каждого треугольника равно 0,5 (8 - 2) = 3 Высота трапеции равна 3 · tg 60° = 3√3 Площадь трапеции S = 0.5 (8 + 2) · 3√3 = 15√3 (cм²)
ответ: 54 см
Объяснение:
Проведем прямую ВК, параллельную диагонали АС, К - точка пересечения этой прямой с прямой AD.
ВК ║АС, AD ║ ВС, значит КВСА - параллелограмм, ⇒
АК = ВС = 5 см,
ВК = АС = 9 см.
Если ВН высота трапеции, то
Sabcd = 1/2 (AD + BC) · BH
Рассмотрим ΔКВD:
KB = 9 см, BD = 12 см, KD = КА + AD = 5 + 10 = 15 см, ВН является высотой треугольника.
Skbd = 1/2 KD · BH = 1/2 (KA + AD) · BH = 1/2 (BC + AD) · BH
Сравнивая формулу площади трапеции и площади треугольника видим, что
Sabcd = Skbd.
Найдем площадь треугольника KBD по формуле Герона.
p = (KB + BD + KD)/2 = (9 + 12 + 15)/2 = 18
Sabcd = 54 см²