М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
sakds
sakds
06.12.2020 03:25 •  Геометрия

Решить геометрическую задачу

👇
Ответ:
lybovii
lybovii
06.12.2020
№1 (чертёж прилагается)

Дано:

ABCD - параллелограмм.

∠ABC = ∠ADC = 150°

AB = CD = 9 см

BC = AD = 10 см

Найти: S параллелограмма ABCD

∠BAD = ∠BCD = (360° - ∠ABC - ∠ADC) ÷ 2 =

= (360° - 150° - 150°) ÷ 2 = 60° ÷ 2 = 30°   (сумма углов параллелограмма равна 360°)

Опустим высоту BE

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE:

∠A = 30° ⇒ BE = 1/2AB = 4,5 см   (в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)

S параллелограмма ABCD = AD × BE = 10 × 4,5 = 45 см²   (площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту опущенную к этой стороне)

ответ: 45 см²

№2

Рассмотрим треугольник CDE:

∠C = 180° - ∠D - ∠E =

= 180° - 45° - 90° = 45°   (сумма углов треугольника равна 180°)

∠C = ∠D ⇒ ΔCDE равнобедренный ⇒

⇒ CE = DE = 4 см

Рассмотрим прямоугольный треугольник CBF:

∠B = 180° - 90° - 60° = 30°   (сумма углов треугольника равна 180°)

Пусть AF = x

Тогда AB = 2x   (в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)

Найдём x:

x² + 4² = (2x)²   (теорема Пифагора)

16 = 4x² - x²

3x² = 16

x² = 16/3

x = 4/√3 = (4√3)/3 см = AF

FE = BC = 3 см

AD = AF + FE + DE = (4√3)/3 + 3 + 4 =

= (4√3)/3 + 7/1 = (4√3 + 21)/3

S трапеции ABCD = (AD + BC)/2 × CE =

= ((4√3 + 21)/3 + 3)/2 × 4 =

= (4√3 + 30)/3 × 2 = (8√3 + 60)/3   (площадь трапеции равна полусумме оснований умноженной на высоту)

ответ: (8√3 + 60)/3

№3 (чертёж прилагается)

Дано:

ABCD - ромб со стороной 15 см

AC = 24 см

Найти: S ромба ABCD

Проведём вторую диагональ.

Диагонали ромба делят друг друга пополам ⇒

⇒ AE = CE = 1/2 AC = 24 ÷ 2 = 12 см

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE:

BE = DE = √(AB² - AE²) = √(225 - 144) =

= √81 = 9 см   (теорема Пифагора)

BD = BE + DE = 9 + 9 = 18 см

S ромба ABCD = (AC × BD)/2 =

= (24 × 18)/2 = 24 × 9 = 216 см²   (площадь ромба равна половине произведения его диагоналей)

ответ: 216 см²


Решить геометрическую задачу
Решить геометрическую задачу
4,6(29 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
natsvin2017
natsvin2017
06.12.2020

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ΔАВС - прямоугольный.

∠А = 90°.

∠С = 30°.

Точка М - середина СВ.

МН - серединный перпендикуляр.

Доказать:

МН < больший катет (АС) в 3 раза.

Доказательство:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Следовательно -

∠С+∠В = 90°

∠В = 90°-∠С

∠В = 90°-30°

∠В = 60°.

Проведём медиану к гипотенузе. Она пересечёт точку М, так как эта точка середина по условию.

Медиана, проведённая к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на два равнобедренных треугольника (так как медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине).

То есть -

ΔАСМ и ΔАМВ - равнобедренные.

Рассмотрим ΔАМВ - равнобедренный. У него есть угол в 60°, а значит, он и равносторонний (признак равностороннего треугольника).

Следовательно, по свойству равностороннего треугольника, ∠АМВ = 60° (каждый угол равностороннего треугольника равен по 60°).

Рассмотрим ΔАСМ - равнобедренный. ∠С = ∠МАС = 30° (так как углы  у основания равнобедренного треугольника равны.

Рассмотрим ∠НМВ = 90°.

∠НМВ = ∠НМА+∠АМВ

∠НМА = ∠НМВ-∠АМВ

∠НМА = 90°-60°

∠НМА = 30°.

Так как ∠НМА = ∠НАМ, то ΔАНМ - равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника. Причём НМ = АН (так как лежат против равных углов в одном треугольнике).

Рассмотрим ΔСНМ - прямоугольный. Пусть катет НМ - х.

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе.

То есть -

СН = 2*НМ

СН = 2х.

Но НМ = АН = х (по выше доказанному).

Поэтому -

АС = СН+АН

АС = 2х+х

АС = 3х.

А теперь составим отношение АС и НМ, и сравним их -

\frac{AC}{HM} =\frac{3x}{x} \\\\\frac{AC}{HM} =3\\\\HM=\frac{AC}{3}

Это нам и нужно было доказать.

ответ:

что требовалось доказать.


в прямоугольном треугольнике один из углов равен 30°. Докажите, что в этом треугольнике отрезок перп
4,6(76 оценок)
Ответ:
astakhovavictoria
astakhovavictoria
06.12.2020

Пусть М – середина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC,  угол A = 30°,  K – такая точка катета AC, для которой  KM перпендикулярно AB. Тогда  KM = 1/2 AK.

 Так как  CM = 1/2 AB = MB,  то треугольник CMK – равнобедренный, а так как  угол MBC = 60°,  то этот треугольник равносторонний. Поэтому

угол KMC = 30° = углу KCM.

 Следовательно, треугольник CKM – равнобедренный. Значит,  CK = KM = 1/3 AC.

Извини, я не могу прикрепить чертеж, так как сижу за компом, но там надо всего лишь нарисовать прям. треугольник и обозначить углы.

Объяснение:

4,4(14 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Геометрия
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ