Треугольник вписан в окружность так, что ее центр лежит на одной из сторон треугольника. найдите радиус - id13124920221029 от родтчса 29.10.2022 12:02

Question

Геометрия: Треугольник вписан в окружность так, что ее центр лежит на одной из сторон треугольника. найдите радиус окружности, если две другие стороны равны 6 и 8 см.

родтчса · Accepted Answer

Если соединить заданную точку с вершинами треугольника, то получим 3 треугольника с боковыми сторонами 3, 4 и 5 и с равными основаниями.
По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине.
а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα
a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ
a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω
Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω.
Поэтому добавляем четвёртое уравнение:
α + β + ω = 2π.
Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций:
     α градус α радиан cos α    a² = a =
25 24   150.0020   2.6180 -0.8660     45.7850    6.7665
41 40    96.8676 1.6907    -0.1196    45.7830    6.7663
34 30 113.1304 1.9745 -0.3928   45.7848   6.7664.
С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.

Треугольник вписан в окружность так, что ее центр лежит на одной из сторон треугольника. найдите радиус окружности, если две другие стороны равны 6 и 8 см.

MOGZ ответил