1)
х - тупой угол Другой у - острый угол х - острый угол
х-у=30 х+30 - тупой угол
х+у=180 х+х+30=180
Сложим эти два уравнения: 2х=150
2х=210 х=75 (град) - острый угол
х=105 (град) - тупой угол 75+30=105 (град) - тупой угол
180-105=75 (град) - острый угол
2)
Все острые углы равны по 72 градуса, все тупые углы равны по 180-72=108 (град)
(используем свойства углов при // прямых, свойства вертикальных и смежных углов)
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.